2013-2014学年河南省南阳市高三第三次联考（高考模拟）文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集是实数集,集合，，则为（   ）

A．  B．   C．   D．

2. 难度：简单

设复数满足（为虚数单位），则的实部是（    ）

A．1    B．2    C．3    D．4

3. 难度：困难

等差数列中，如果，，则数列前9项的和为（  ）

A．297     B．144     C．99     D．66

4. 难度：中等

下列命题中正确命题的个数是（    ）

（1）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；

（2）设回归直线方程中，增加1个单位时，一定增加2个单位；

（3）若为假命题，则均为假命题；

（4）对命题，使得，则，均有；

A．1    B．2    C．3    D．4

5. 难度：简单

已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是变长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（    ）

6. 难度：中等

一个算法的程序框图如图，则其输出结果是（    ）

A．0    B.     C.    D.

7. 难度：中等

若函数的图像在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

8. 难度：困难

已知抛物线的准线与双曲线两条渐近线分别交于A，B两点，且，则双曲线的离心率e为（    ）

A．2    B．    C．    D．

9. 难度：困难

已知且，则下面结论正确的是（    ）

A．      B．      C．       D．

10. 难度：困难

已知的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A为（    ）

A．   B．    C．   D．

11. 难度：中等

已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（    ）

A．   B．   C．   D．

12. 难度：中等

动圆C经过点，并且与直线相切，若动圆C与直线总有公共点，则圆C的面积（    ）

A．有最大值    B．有最小值   C．有最小值    D．有最小值

二、填空题

13. 难度：中等

设实数x，y满足约束条件，若目标函数（）的最大值为8，则的最小值为             .

14. 难度：简单

设，，，则的大小关系是          .

15. 难度：简单

若点在直线上，则的值等于         .

16. 难度：困难

在三棱锥中，，，，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，则该球的表面积是         .

三、解答题

17. 难度：困难

在等差数列中，，其前n项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为q，且，.

（1）求与；

（2）设数列满足，求的前n项和.

18. 难度：中等

某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，下表是年龄的频率分布表.

（1）求正整数的值；

（2）现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？

（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率.

19. 难度：困难

如图所示，ABCD是正方形，平面ABCD，E，F是AC，PC的中点.

（1）求证：；

（2）若，求三棱锥的体积.

20. 难度：困难

已知圆，直线与圆相切，且交椭圆于两点，c是椭圆的半焦距，.

（1）求m的值；

（2）O为坐标原点，若，求椭圆的方程；

（3）在（2）的条件下，设椭圆的左右顶点分别为A，B，动点，直线与直线分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）当时，求的极值；

（2）当时，讨论的单调性；

（3）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围.

22. 难度：困难

如图，直线AB过圆心O，交于F（不与B重合），直线与相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连结AC.

求证：（1）；（2）.

23. 难度：中等

已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数，）.

（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；

（2）若直线经过点，求直线被曲线C截得的线段AB的长.

24. 难度：困难

设.

（1）当时，，求a的取值范围；

（2）若对任意，恒成立，求实数a的最小值.