2013-2014学年浙江省温州市高三第一次适应性测试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知是虚数单位，则(  )

A．  B．  C．    D．

2. 难度：简单

．已知集合，，则中所含元素的个数为(      )

A．2  B．3  C．4  D．6

3. 难度：简单

m是一条直线，α，β是两个不同的平面，以下命题正确的是(      )

A．若m∥α，α∥β，则m∥β      B．若m∥α，∥β，则α∥β

C．若m∥α，α⊥β，则m⊥β      D．若m∥α，m⊥β，则α⊥β

4. 难度：简单

设，，则“”是“”的(      )

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充分必要条件   D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知某几何体的三视图（单位:）如图所示，则此几何体的体积是(      )

A．1       B．3       C．5     D．7

6. 难度：简单

已知，则(      )

A．          B．        C．  D．

7. 难度：简单

设函数，若和是函数的两个零点，和是的两个极值  点，则等于(      )

A．        B．         C．        D．

8. 难度：简单

若正实数，满足，则的最大值是(      )

A．2          B．3   　      C．4   　      D．5

9. 难度：简单

对于函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是(      ) w

A．    B．     C．      D．

10. 难度：简单

已知点是双曲线右支上一点，是双曲线的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段的中垂线，则该双曲线的离心率是(      )

A．       B.          C.           D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知函数，则        ．

12. 难度：简单

同时抛掷4枚硬币，其中恰有2枚正面朝上的概率是        ．（结果用分数表示）．

13. 难度：简单

公比不为1的等比数列满足，则        ．

14. 难度：中等

某程序框图如图所示，若输入的＝10，则输出的结果是        ．

15. 难度：简单

直线与曲线的交点个数是        ．

16. 难度：中等

若不等式组表示的平面区域是三角形，则实数的取值范围是        ．

17. 难度：简单

平面向量，，满足，，，，则的最小值为        ．

三、解答题

18. 难度：中等

在中，内角，，的对边分别为，，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积．

19. 难度：困难

在等差数列中，已知，.

（1）求；

（2）若，设数列的前项和为，试比较与的大小．

20. 难度：困难

（本小题满分14分）如图，平面平面，四边形为矩形，△为等边三角形．为的中点，．

（1）求证：；

（2）求二面角的正切值．

21. 难度：压轴

设函数.

（1）求的单调区间；

（2）设函数，若当时，恒成立，求的取值范围.

22. 难度：困难

抛物线在点，处的切线垂直相交于点，直线与椭圆相交于，两点．

（1）求抛物线的焦点与椭圆的左焦点的距离；

（2）设点到直线的距离为，试问：是否存在直线，使得，，成等比数列？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．