2013-2014学年浙江省温州市高三第一次适应性测试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知角的终边与单位圆交于点，，则(      )

A．   B．   C．   D．

2. 难度：简单

已知集合，，则中所含元素的个数为(      )

A．2    B．3   C．4   D．6

3. 难度：简单

在复平面内，复数对应的点在(      )

A．第一象限       B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4. 难度：简单

设，，则“”是“”的(      )

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件

C．充分必要条件      D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知某几何体的三视图（单位:）如图所示，则此几何体的体积是(      )

A．1     B．3   C．5    D．7

6. 难度：简单

已知，，且，则的最大值是(      )

A．3     B．3.5     C．4  D．4.5

7. 难度：简单

在5×5的棋盘中，放入3颗黑子和2颗白子，它们均不在同一行且不在同一列，则不同的排列方法种数为(      )

A．150      B．200      C．600      D．1200

8. 难度：中等

．对于函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是(      )

A．  B．   C．    D．

9. 难度：中等

已知，分别为双曲线，的左、右焦点，若在右支上存在点，使得点到直线的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是(      )

A．     B．   C．       D．

10. 难度：简单

已知数列为等比数列，，，，则的取值范围是(      )

A．   B．  C．          D．

二、填空题

11. 难度：简单

已知函数，则       ．

12. 难度：简单

设，在二项式的展开式中，含的项的系数与含的项的系数相等，则的值为        ．

13. 难度：简单

某程序框图如图所示，若输入的，则输出的结果是        ．

14. 难度：简单

直线与曲线的交点个数是       ．

15. 难度：简单

现有三个小球全部随机放入三个盒子中，设随机变量为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则的数学期望为        ．

16. 难度：简单

如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A₁DE．若M为线段A₁C的中点，则在△ADE翻转过程中，正确的命题是         ．

① |BM|是定值；

② 点M在圆上运动；  

③ 一定存在某个位置，使DE⊥A₁C；

④ 一定存在某个位置，使MB∥平面A₁DE．

17. 难度：简单

平面向量，，满足，，，，则的最小值为        ．

三、解答题

18. 难度：中等

△中，角，，所对的边分别为，，．若，．

（1）求角的取值范围；

（2）求的最小值．

19. 难度：困难

已知数列中，，．

（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；

（2）设，，试比较与的大小．

20. 难度：困难

如图，平面平面，四边形为矩形，．为的中点，．

（1）求证：；

（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

21. 难度：困难

抛物线在点，处的切线垂直相交于点，直线与椭圆相交于，两点．

（1）求抛物线的焦点与椭圆的左焦点的距离；

（2）设点到直线的距离为，试问：是否存在直线，使得，，成等比数列？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．

22. 难度：压轴

设，函数．

（1）当时，求在内的极大值；

（2）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值.（其中是的导函数．）