2013-2014学年湖北武汉市高三2月调研测试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，则满足的集合B的个数为(    )

A．3      B．4      C．7      D．8

2. 难度：简单

设，则“”是“”的(    )

A．充分而不必要条件            B．必要而不充分条件

C．充要条件                    D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

函数的图象大致是(    )

4. 难度：简单

某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(    )

A．45   B．50    C．55   D．60

5. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出s的值是(    )

A．4   B．7    C．11   D．16

6. 难度：中等

若关于的不等式的解集是空集，则实数a的取值范围是(    )

A．      B．     C．      D．

7. 难度：中等

已知是夹角为60°的两个单位向量，若，，则与的夹角为(    )

A．30°      B．60°      C．120°      D．150°

8. 难度：简单

《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加(    )

A．尺      B．尺      C．尺      D．尺

9. 难度：简单

如图，在长方体中，分别是棱上的点（点与不重合），且，过的平面与棱，相交，交点分别为．设，．在长方体内随机选取一点，则该点取自于几何体内的概率为(    )

A．      B．      C．      D．

10. 难度：简单

抛物线：的焦点与双曲线：的左焦点的连线交于第二象限内的点．若在点处的切线平行于的一条渐近线，则 (    )

A．      B．      C．      D．

二、填空题

11. 难度：中等

下图是某公司10个销售店某月销售某品牌 电脑数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[19，30)内的频率为     ．

12. 难度：简单

若复数（，为虚数单位）在复平面内对应的点位于直线上，则     ．

13. 难度：简单

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为     ．

 

14. 难度：简单

若点位于曲线与所围成的封闭区域内，则的最小值为     ．

15. 难度：中等

如下图①②③④所示，它们都是由小圆圈组成的图案．现按同样的排列规则进行排列，记第个图形包含的小圆圈个数为，则（Ⅰ）＝     ；（Ⅱ）的个位数字为     ．

16. 难度：简单

过点引直线与曲线相交于两点，O为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于     ．

17. 难度：中等

已知函数在区间上的最大值为3，则

（1）＝     ；

（2）当在上至少含有20个零点时，的最小值为    ．

三、解答题

18. 难度：简单

在锐角中，角的对边分别为．已知．

（1）求B；

（2）若，求．

19. 难度：中等

已知数列满足，，．

（1）若成等比数列，求的值；

（2）是否存在，使数列为等差数列？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由．

20. 难度：困难

如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面．

（1）证明：平面.；

（2）若，求三棱锥的体积．

21. 难度：困难

已知函数

（1）求的最小值；

（2）设，．

（ⅰ）证明：当时，的图象与的图象有唯一的公共点；

（ⅱ）若当时，的图象恒在的图象的上方，求实数的取值范围．