2013-2014学年湖北省八市高三下学期3月联考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数（为虚数单位）的虚部是（　　　）

A．    B．    C．   D．

2. 难度：简单

设全集U=R，A={x|}，B=，则右图中阴影部分表示的集合为（　　　）

A．

B．

C．

D．

3. 难度：中等

等比数列{a_n}的各项均为正数，且，则（　　　）

A．12    B．10    C．8 D．2+log₃ 5

4. 难度：简单

在某项测量中得到的A样奉数据如下：82、84、84、86、86、86、88、88、88、88，若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得的数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（　　　）．

A．众数      B．平均数

C．中位数    D．标准差

5. 难度：中等

己知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　　）

A．   B．C．    D．2

6. 难度：困难

已知M=且M，则a=（　　　）

A．-6或-2    B．-6    C．2或-6    D．-2

7. 难度：简单

设变量x．y满足约束条件则目标函数的最大值和最小值分别为（　　　）

A．3，一11    B．－3，一11    C．11，—3    D．11，3

8. 难度：中等

某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．己知在过滤过程中废气中的污染物数量尸（单位：毫克／升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为：P=P₀e^－kt，（k，P₀均为正的常数）．若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%．那么，至少还需（  ）时间过滤才可以排放．

A．小时    B．小时     C．5小时    D．10小时

9. 难度：中等

己知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（　　　）

A．+1    B．2    C．    D．－1

10. 难度：中等

如图，已知正方体ABCD一A₁B₁C₁D₁中，P为面ABCD上一动点，且，则点P的轨迹是（　　　）

A．椭圆的一段          B．双曲线的一段       C．抛物线的一段       D．圆的一段

二、填空题

11. 难度：中等

已知向量与共线，则

12. 难度：简单

已知tan=3，则            .

13. 难度：简单

按照如图程序运行，则输出K的值是            ．

14. 难度：中等

已知圆O:x²+y²=4，直线：．若圆O上恰有3个点到直线的距离都等于1，则正数

15. 难度：中等

已知函数y=x³－3x+c的图像与x轴恰好有两个交点，则c=             .

16. 难度：中等

欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．己知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为lcm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴整体落在铜钱内），则油滴整体（油滴是直径为0．2cm的球）正好落入孔中的概率是            ．（不作近似计算）．

17. 难度：中等

某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点A_l（0，1），第二棵树在点．B₁（l，l），第三棵树在点C₁（1,0），第四棵树在点C₂（2,0），接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么

（1）第n棵树所在点坐标是（44,0），则n=             ．

（2）第2014棵树所在点的坐标是            .

三、解答题

18. 难度：中等

己知函数在处取最小值．

（1）求的值。

（2）在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，已知a=l，b=，，求角C．

19. 难度：困难

己知各项均不相等的等差数列{a_n}的前四项和S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比数列．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设T_n为数列的前n项和，若T_n≤¨对恒成立，求实数的最小值．

20. 难度：困难

如图所示，在矩形ABCD中，AB=a,BC=a，以对角线AC为折线将直角三角形ABC向上翻折到三角形APC的位置（B点与P点重合），P点在平面ACD上的射影恰好落在边AD上的H处．

（1）求证：PA⊥CD；

（2）求直线PC与平面ACD所成角的正切值．

21. 难度：困难

平面直角坐标系xoy中，动点满足：点P到定点与到y轴的距离之差为．记动点P的轨迹为曲线C．

（1）求曲线C的轨迹方程；

（2）过点F的直线交曲线C于A、B两点，过点A和原点O的直线交直线于点D，求证：直线DB平行于x轴．

22. 难度：压轴

定义在R上的函数及二次函数满足：且。

（1）求和的解析式；

（2）；

（3）设，讨论方程的解的个数情况．