2013-2014学年湖北省八市高三下学期3月联考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数（为虚数单位）的虚部是（　　　）

A．    B．    C．   D．

2. 难度：简单

设全集U=R，A={x|}，B=，则右图中阴影部分表示的集合为（　　　）

A．

B．

C．

D．

3. 难度：简单

等比数列{a_n}的各项均为正数，且，则（　　　）

A．12    B．10    C．8    D．2+log₃ 5

4. 难度：简单

若是的图象的一条对称轴，则可以是（　　　）

A．4    B．8    C．2     D．1

5. 难度：中等

己知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　　）

A．   B．C．    D．2

6. 难度：中等

我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰．如果甲乙2机必须相邻着舰，而丙丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（    ）种

A．12    B．18    C．24    D．48

7. 难度：简单

已知M=且M，则a=（　　　）

A．-6或-2    B．-6    C．2或-6    D．-2

8. 难度：中等

某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．己知在过滤过程中废气中的污染物数量尸（单位：毫克／升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为：P=P₀e^－kt，（k，P₀均为正的常数）．若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%．那么，至少还需（  ）时间过滤才可以排放．

A．小时    B．小时     C．5小时    D．10小时

9. 难度：困难

己知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（　　　）

A．+1    B．2    C．    D．－1

10. 难度：中等

实数a_i（i=1,2,3,4,5,6）满足（a₂－a₁）²+（a₃－a₂）²+（a₄－a₃）²+（a₅－a₄）²+（a₆－a₅）²=1则（a₅+a₆）－（a₁+a₄）的最大值为（　　　）

A．3    B．2    C．    D．1

二、填空题

11. 难度：简单

己知，则（）⁶的展开式中的常数项为            .

12. 难度：简单

按照如图程序运行，则输出K的值是            ．

13. 难度：简单

欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．己知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为lcm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴整体落在铜钱内），则油滴整体（油滴是直径为0．2cm的球）正好落入孔中的概率是            ．（不作近似计算）．

14. 难度：困难

如图，己知,∠AOB为锐角，OM平分∠AOB，点N为线段AB的中点，，若点P在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于x、y的式子中，满足题设条件的为          （写出所有正确式子的序号）．

①x≥0，y≥0；②x－y≥0；③x－y≤0；

④x－2y≥0；⑤2x－y≥0．

15. 难度：简单

如图，A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD=            .

16. 难度：中等

已知直线与圆相交于AB，则以AB为直径的圆的面积为                .

三、解答题

17. 难度：困难

己知函数在处取最小值．

（1）求的值。

（2）在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，已知a=l，b=，，求角C．

18. 难度：困难

己知各项均不相等的等差数列{a_n}的前四项和S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比数列．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设T_n为数列的前n项和，若T_n≤¨对恒成立，求实数的最小值．

19. 难度：困难

如图甲，△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB、AC靠近B、C的三等分点，点G为BC边的中点．线段AG交线段ED于F点，将△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，连接AB、AC、AG形成如图乙所示的几何体。

（1）求证BC⊥平面AFG；

（2）求二面角B－AE－D的余弦值．

20. 难度：中等

甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，比赛停止时一共已打局：

（1）列出随机变量的分布列；

（2）求的期望值E．

21. 难度：困难

己知⊙O：x²+y²=6，P为⊙O上动点，过P作PM⊥x轴于M，N为PM上一点，且．

（1）求点N的轨迹C的方程；

（2）若A(2，1)，B(3，0)，过B的直线与曲线C相交于D、E两点，则是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

22. 难度：中等

定义在R上的函数及二次函数满足：且。

（1）求和的解析式；

（2）；

（3）设，讨论方程的解的个数情况．