2013-2014学年湖北黄冈市高三年级秋季期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A.     B.

C.             D.

2. 难度：简单

复数、在复平面内分别对应点、，，将点绕原点逆时针旋转90得到点，则（    ）

A.            B.         C.           D.

3. 难度：简单

将右图算法语句（其中常数是自然对数的底数）当输入为3时，输出的值为（    ）

A.            B.         C.           D. 

4. 难度：简单

已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于、两点，为坐标原点，的面积为，则双曲线的离心率（    ）

A.            B.         C.           D.   

5. 难度：简单

福彩3D是由3个0～9的自然数组成投注号码的彩票，耀摇奖时使用3台摇奖器，各自独立、等可能的随机摇出一个彩球，组成一个3位数，构成中奖号码，下图是近期的中奖号码（如197,244,460等），那么在下期摇奖时个位上出现3的可能性为（    ）

6. 难度：简单

命题，使；命题直线与圆相切.则下列命题中真命题为（    ）

A.         B.       C.        D. 

7. 难度：简单

设函数，则当时，的展开式中常数项为（    ）

A.             B.            C.             D.   

8. 难度：简单

函数的部分图象如图所示，若，则（    ）

A.             B.            C.             D.   

9. 难度：简单

“”是“函数在区间上单调递增”的（    ）

A.充分必要条件                      B.必要不充分条件

C.充分不必要条件                    D.既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

已知为线段上一点，为直线外一点，为上一点，满足，，，且，则的值为（    ）

A.             B.            C.             D. 

二、填空题

11. 难度：简单

若，，则、的大小关系为           .

12. 难度：简单

在电视节目《爸爸去哪儿》中，五位爸爸个带一名子（女）体验乡村生活.一天，村长安排1名爸爸带3名小朋友去完成某项任务，至少要选1个女孩（5个小朋友中3男2女）,Kimi(男）说我爸爸去我就去，我爸爸不去我就不去；石头（男）生爸爸的气，说我爸爸去我就不去，我爸爸不去，我就去；其他人没意见，那么可选的方案有        种.

13. 难度：中等

等差数列的前项和记为，若，，则的最大值为       .

14. 难度：中等

定义在上的偶函数，满足，都有，且当时，.若函数在上有三个零点，则的取值范围是          .

15. 难度：中等

如图，在半径为的圆中，弦、相交于，，，则圆心到弦的距离为          .

16. 难度：中等

在直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数，）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的极坐标方程为，若直线与轴、轴的交点分别是椭圆的右焦点、短轴端点，则        .

三、解答题

17. 难度：困难

等比数列的前项和，已知，，，成等差数列.

（1）求数列的公比和通项；

（2）若是递增数列，令，求.

18. 难度：困难

设向量，，，函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）在锐角中，角、、所对的边分别为、、，，，，求的值.

19. 难度：中等

某英语学习小组共12名同学进行英语听力测试，随机抽取6名同学的测试成绩（单位：分），用茎叶图记录如下，其中茎为十位数，叶为个位数.

（1）根据茎叶图计算样本均值；

（2）成绩高于样本均值的同学为优秀，根据茎叶图估计该小组12名同学中有几名优秀同学；

（3）从该小组12名同学中任取2人，求仅有1人是来自随机抽取6人中优秀同学的概率.

20. 难度：中等

设关于不等式的解集为，且，.

（1）,恒成立，且，求的值；

（2）若，求的最小值并指出取得最小值时的值.

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线，设点，，为抛物线上的动点（异于顶点），连结并延长交抛物线于点，连结、并分别延长交抛物线于点、，连结，设、的斜率存在且分别为、.

（1）若，，，求；

（2）是否存在与无关的常数，是的恒成立，若存在，请将用、表示出来；若不存在请说明理由.

22. 难度：压轴

已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，若，恒成立，求实数的最小值；

（3）证明.