2013-2014学年湖南常德市高三上学期期末市协作考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知（a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（ ）

A.           B.1            C.2          D.3

2. 难度：简单

在图所示的茎叶图中，中位数和众数分别是（ ）

A. 93，92             B. 92，93              C. 91,  93             D.93,  93

3. 难度：简单

在△ABC中，角所对应的边分别为，若a=9，b=6，A=，则（ ）

A．           B．            C．         D．

4. 难度：中等

已知双曲线与椭圆的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A.     B.   C.   D.

5. 难度：中等

若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是  （ ） 

A.60          B. 54           C.48          D. 24

6. 难度：中等

已知变量满足，则的最大值为（ ）

A.2           B. 3           C.4            D.6

7. 难度：中等

设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=+2x+m(m为常数)，则（ ）

A.3            B. 1            C.               D.

8. 难度：中等

已知和点满足.若存在实数使得成立，则=（ ）

A．  2         B.  3          C.   4              D.    5

9. 难度：中等

定义在R上的函数满足：恒成立，若，则与的大小关系为（ ）

A．           B.

C.            D. 的大小关系不确定

二、填空题

10. 难度：中等

不等式的解集是________.

11. 难度：中等

直线被圆所截得的弦长为________.

12. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若P＝0.9，则输出的n＝_______.

13. 难度：简单

已知{}为等差数列，若，,则________.

14. 难度：简单

已知，且，则的最小值为____.

15. 难度：困难

已知数列满足：当（）时，，是数列 的前项和，定义集合是的整数倍，，且，表示集合中元素的个数，则 =         ，           .

三、解答题

16. 难度：困难

已知向量 ，， .

（1）求的最小正周期；

（2）若A为等腰三角形ABC的一个底角，求的取值范围.

17. 难度：中等

空气质量已成为城市居住环境的一项重要指标，空气质量的好坏由空气质量指数确定。空气质量指数越高，代表空气污染越严重：

空气质量指数	0~35	35~75	75~115	115~150	150~250	≥250
空气质量类别	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

经过对某市空气质量指数进行一个月（30天）监测，获得数据后得到条形图统计图如图：

（1）估计某市一个月内空气受到污染的概率（规定：空气质量指数大于或等于75，空气受到污染）；

（2）在空气质量类别为“良”、“轻度污染”、“中度污染”的监测数据中用分层抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在这6数据中任取2个数据，求这2个数据所对应的空气质量类别不都是轻度污染的概率.

18. 难度：困难

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，为直角三角形，，且.

（1）证明：平面平面；

（2）若AB=2AE，求异面直线BE与AC所成角的余弦值.

19. 难度：困难

在1和2之间依次插入n个正数使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，令.

(1)求数列{}的通项公式；

(2)令，设，求.

20. 难度：困难

已知直线过点且与抛物线交于A、B两点，以弦AB为直径的圆恒过坐标原点O.

(1)求抛物线的标准方程；

(2)设是直线上任意一点，求证：直线QA、QM、QB的斜率依次成等差数列.

21. 难度：困难

已知函数，

（1）求函数的单调区间；

（2）若方程有且只有一个解，求实数m的取值范围；

（3）当且，时，若有，求证：.