2013-2014学年湖南常德市高三上学期期末市协作考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（ ）

A．              B．1               C．2               D．3

2. 难度：中等

一个总体分为A，B两层，其个体数之比为5：3，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为120的样本．则A层中应该抽取的个数为（ ）

A．30               B．45              C．50              D．75

3. 难度：简单

在△ABC中，角所对应的边分别为，若a=9，b=6， A=，则（ ）

A．             B．              C．             D．

4. 难度：简单

若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是   （ ）

A．60               B．54              C．48               D．24

5. 难度：简单

设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=+2x+m (m为常数)，则（ ）

A．3                 B．1              C．              D．

6. 难度：简单

已知和点满足．若存在实数使得成立，则=（ ）

A．2                B．3               C．4                D．5

7. 难度：中等

已知实数，满足条件，则的最小值为（ ）

A．           B．          C．               D． 

8. 难度：中等

定义在R上的函数满足：恒成立，若，则与的大小关系为 （ ）

A．          B．

C．          D．与的大小关系不确定

二、填空题

9. 难度：简单

________．

10. 难度：简单

不等式的解集是________．

11. 难度：简单

命题“，”的否定是________．

12. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若，则输出的n＝____．

13. 难度：简单

若各项均为正数的等比数列{}满足=5，=10，则=________．

14. 难度：中等

若以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足，则弦AB的中点到准线的距离为____________．

15. 难度：简单

已知数列满足：当（）时，，是数列 的前项和，定义集合是的整数倍，，且，表示集合中元素的个数，则      ，        ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量，，

（1）求函数的最小正周期；

（2）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，若，求角的值．

17. 难度：中等

学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分．现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数(以十位数字为茎，个位数字为叶)：

（1）指出这组数据的众数和中位数；

（2）若满意度不低于98分，则评价该教师为“优秀”．求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价

该教师是“优秀”的概率；

（3）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记表示抽到评价该教师为

“优秀”的人数，求的分布列及数学期望．

18. 难度：中等

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，为等腰直角三角形，，且．

（1）证明：平面平面．

（2）求直线EC与平面BED所成角的正弦值．

19. 难度：困难

中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题．若某地区2012年人口总数为45万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2013年开始到2022年每年人口比上年增加万人，从2023年开始到2032年每年人口为上一年的99%．

（1）求实施新政策后第年的人口总数的表达式（注：2013年为第一年）；

（2）若新政策实施后的2013年到2032年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施．问到2032年后是否需要调整政策？

20. 难度：困难

已知椭圆的离心率为，且经过点． 过它的两个焦点，分别作直线与，交椭圆于A、B两点，交椭圆于C、D两点，且．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求四边形的面积的取值范围．

21. 难度：压轴

已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若方程有解，求实数m的取值范围；

（3）若存在实数，使成立，求证：．