2013-2014学年福建泉州五中、莆田、漳州一中高三上期末理数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设是虚数单位，则等于（  ）

A、0          B、           C、        D、

2. 难度：简单

若是向量，则“”是“”的(    )

A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件

C．充要条件          D．既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

由曲线，直线，和轴围成的封闭图形的面积（如图）可表示为（    ）

A．  B．

C． D．

4. 难度：简单

已知直线⊥平面，直线m，给出下列命题：

①∥ ②∥m; ③∥m ④∥其中正确的命题是（  ）

A．①②③     B．②③④     C．②④     D．①③

5. 难度：中等

已知，则（    ）

A.        B.       C.     D.

6. 难度：中等

一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（   ）

A.      B. C.      D.

7. 难度：简单

已知的图像与的图像的两个相邻交点间的距离为，要得到的图像，只须把的图像  (   )

A.向左平移个单位   B.向右平移个单位

C.向左平移个单位   D.向右平移个单位

8. 难度：中等

抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又点,则的最小值是（　）

A． B． C． D．

9. 难度：困难

已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是    (　　）

A． B． C． D．

10. 难度：困难

已知f(x)=，在区间[0,2]上任取三个数,均存在以 为边长的三角形，则的取值范围是（     ）

A.           B.          C.            D.

二、填空题

11. 难度：中等

已知

12. 难度：简单

观察下列等式:

…

照此规律, 第n个等式可为        .

13. 难度：简单

已知、分别是双曲线的左、右焦点,为双曲线上的一点,若,且的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是____.

14. 难度：简单

已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作．设是长为2的线段，点集所表示图形的面积为________.

15. 难度：困难

如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使DE=CD，若点P是以点A为圆心，AB为半径的圆弧（不超出正方形）上的任一点，设向量，则的最小值为____，的最大值为_____；

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数．

(1)求函数的最小正周期和对称轴的方程；

(2)设的角的对边分别为，且，求的取值范围．

17. 难度：困难

已知数列为等差数列，且

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：

18. 难度：困难

如图,是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值；

(3)设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.

19. 难度：压轴

已知椭圆:的左焦点为,且过点.

(1)求椭圆的方程;

(2)设过点P(-2,0)的直线与椭圆E交于A、B两点，且满足.

①若,求的值;

②若M、N分别为椭圆E的左、右顶点，证明:

20. 难度：困难

已知函数

(1)当时，求函数的极小值；

(2)当时，过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求实数的值；

(3)设定义在上的函数在点处的切线方程为当时，若在内恒成立，则称为函数的“转点”．当时，试问函数是否存在“转点”.若存在,请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由．

21. 难度：简单

（已知矩阵，记绕原点逆时针旋转的变换所对应的矩阵为

（1）求矩阵；

（2）若曲线：在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线的方程．

22. 难度：困难

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，）．

（1）化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；

（2）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长．

23. 难度：困难

设不等式的解集与关于的不等式的解集相同．

（1）求，的值；

（2）求函数的最大值，以及取得最大值时的值.