2013-2014学年福建省福州市高三上学期期末质量检测文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集U=R，集合A＝{1,2,3,4,5｝,B＝[2，十），则图中阴影部分所表示的集合为

A. {0，1，2}　  　　 B. {0，1}，  C. {1，2}　 　　　　 D.｛1｝

2. 难度：简单

复数（i为虚数单位）的共轭复数在复平面上的对应点位于

A、第一象限    　　　B. 第二象限    C. 第三象限  　　　　 D. 第四象限

3. 难度：简单

设则a，b，c的大小关系为

A. a＜c＜b 　　　　   B. b＜a＜c   C. a＜b＜c 　　　　   D. b＜c＜a

4. 难度：中等

阅读右边程序框图，为使输出的数据为30，则判断框中应填人的条件为

A.i≤4　　　　　　 B. i≤5`　　　　C. i≤6 　　　　　　D. i≤7

5. 难度：简单

将参加夏令营的编号为：1，2，3,…，52的52名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是

A.3　　　　　　　　B.12　　　　　C. 16 　　　　　　　D.19

6. 难度：困难

以x轴为对称轴，原点为顶点的抛物线上的一点P（1，m）到焦点的距离为3，则其方程是

A.y＝4x²　　　　　　 B. y＝8x²C. y²＝4x　D. y²＝8x　

7. 难度：困难

已知函数的图像在点A(l,f(1))处的切线l与直线x十3y＋2＝0垂直，若数列的前n项和为，则S2013的值为(    )

A.     B.     C.      D.

8. 难度：简单

若函数的最大值为，则函数的图象的一条对称轴方程为

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

如图，△ABC中，∠C=90°，且AC＝BC＝4，点M满足，则＝(    )

A.2 　　　　　　　　B.3 　　　　　　　C.4 　　　　　　　　D.6

10. 难度：简单

已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为(    )

A.    B.      C. 或     D. 或

11. 难度：困难

已知函数f（x十1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式f（1－x）<0的解集为(    )

A. （一，0）　　　B. （0，＋）　　　C. （一，1）　　D、（1，＋）

12. 难度：中等

如图，偶函数f(x)的图像形如字母M,奇函数g（x）的图像形如字母N，若方程的实根个数分别为a，b，则a＋b＝

A.18 　　　　　　　　B.21 　　C.24　　　　　　　　 D.2

二、填空题

13. 难度：简单

在边长为2的正方形ABCD内随机取一点M，则AM＜1的概率为＿＿＿

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积是＿＿＿＿．

、

15. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，过坐标原点的一条直线与函数的图像交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是＿＿＿＿

16. 难度：困难

给出下列命题：

①“x＝一1”是“x²一5x一6＝0”的必要不充分条件；

②在△ABC中，已知则;

③函数的图象关于点（－1,1）对称；

④若命题p是：:对任意的，都有sinx≤1,则为：存在,使得sinx > 1.

其中所有真命题的序号是＿＿＿＿

三、解答题

17. 难度：中等

已知，函数

（1）求方程g(x)＝0的解集；

（2）求函数f（x）的最小正周期及其单调增区

18. 难度：困难

在数列中，

（1）证明是等比数列，并求的通项公式；

（2）求的前n项和Sn

19. 难度：中等

对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：

规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有"A"型2件

（1）从该批电器中任选1件，求其为“B"型的概率；

（2）从重量在［80,85)的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率

20. 难度：中等

某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品x(百台），其总成本为g(x)万元（总成本＝固定成本＋生产成本），并且销售收人r(x)满足

假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：

（1）要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？

（2）工厂生产多少台产品时盈利最大？

21. 难度：困难

已知函数.对于任意实数x恒有

（1）求实数的最大值；

（2）当最大时，函数有三个零点，求实数k的取值范围。

22. 难度：困难

已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F₁（－3,0)，一条渐近线的方程是

（1）求双曲线C的方程；

（2）若以k（k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M, N,且线段MA的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围。