2013-2014学年福建省福州市高三上学期期末质量检测理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集U=R，集合A＝{1,2,3,4,5｝,B＝[3，十），则图中阴影部分所表示的集合为(    )

A. {0，1，2}　  B. {0，1}， C. {1，2}　 　　D.｛1｝

2. 难度：中等

设是实数，若复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x+y=0上，则的值为(    )

A、－1    　　　B.0  　　　　　 C.1 　　　　  　　　D.2

3. 难度：简单

设则a，b，c的大小关系为

A. a＜c＜b 　　　　B. b＜a＜c   C. a＜b＜c 　　　　D. b＜c＜a

4. 难度：简单

阅读程序框图，为使输出的数据为30，则判断框中应填人的条件为(    )

A.i≤4　　　　　　 B. i≤5`　　　　C. i≤6 　　　　　　D. i≤7

5. 难度：简单

将参加夏令营的500名学生编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数为(    )

A.20，15，15 　　B.20，16，14 　　C.12，14，16 　　　D.21，15，14

6. 难度：中等

的展开式中，二次项系数最大的项是(    )

A.20x³　　　　　　 B.15x²    C.15 x⁴D. x⁶

7. 难度：中等

已知函数的图像在点A(l,f(1))处的切线l与直线x十3y＋2＝0垂直，若数列的前n项和为，则S2013的值为 (    )

A.     B.     C.      D.

8. 难度：中等

若实数，则函数的图象的一条对称轴方程为(    )

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

如图，△ABC中，∠C =90°，且AC＝BC＝4，点M满足，则＝(    )

A.2 　　　　　　　　B.3 　　　　　　　C.4 　　　　　　　　D.6

10. 难度：中等

已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为(    )

A.    B.      C. 或     D. 或

11. 难度：困难

如图，偶函数f(x)的图像形如字母M,奇函数g（x）的图像形如字母N，若方程的实根个数分别为a，b，c，d，则a＋b＋c＋d＝(    )

A.27 　　　　　　　　B.30 　　   C.33　　　　　　　　 D.36

12. 难度：困难

已知函数f（x十1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式f（1－x）<0的解集为(    )

A.（1，＋）　　B.（一，0）　　C.（0，＋）　　D.（一，1）

二、填空题

13. 难度：中等

在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积是9，则实数a的值为＿＿＿＿．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，过坐标原点的一条直线与函数的图像交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是＿＿＿＿

15. 难度：中等

如图，三角形数阵满足：

（1)第n行首尾两数均为n;

（2）表中的递推关系类似杨辉三角4则第n行（n≥2)第2个数是＿＿＿＿．

16. 难度：困难

给出下列命题：

①“x＝一1”是“x²一5x一6＝0”的必要不充分条件；

②在△ABC中，已知则;

③在边长为1的正方形ABCD内随机取一点M，MA＜1的概率为于

④若命题p是：:对任意的，都有sinx≤1,则为：存在,使得sinx > 1.

其中所有真命题的序号是＿＿＿＿

三、解答题

17. 难度：中等

已知，函数

（1）求方程g(x)＝0的解集；

（2）求函数f（x）的最小正周期及其单调增区

18. 难度：困难

在数列中，

（1）证明是等比数列，并求的通项公式；

（2）求的前n项和

19. 难度：中等

为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念，某市建立了公共自行车服务系统鼓励市民租用公共自行车出行，公共自行车按每车每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下：

①租用时间不超过1小时，免费；

②租用时间为1小时以上且不超过2小时，收费1元；

③租用时间为2小时以上且不超过3小时，收费2元；

④租用时间超过3小时的时段，按每小时2元收费（不足1小时的部分按1小时计算）

已知甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5;租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3.

（1）求甲、乙两人所付租车费相同的概率；

（2）设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量，求的分布列和数学期望E.

20. 难度：困难

某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品x(百台），其总成本为g(x)万元（总成本＝固定成本＋生产成本），并且销售收人r(x)满足假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：

（1）要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？

（2）工厂生产多少台产品时盈利最大？

21. 难度：困难

已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F₁（一3,0)，一条渐近线的方程是

（1）求双曲线C的方程；

（2）若以k（k≠0)为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M, N,且线段MN的

垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围。

22. 难度：困难

已知函数

（1）当a＝2时，求函数y＝f(x)的图象在x=0处的切线方程；

（2）判断函数f(x)的单调性；

（3）求证：