2013-2014学年福建省福州市高三毕业班质检文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合则(       )

A.{x|x<－2或x>2}       B.{x|x>2}

C.{x|x>1}               D.{x|x<1}

2. 难度：简单

“m=1”是“复数(m∈R,i为虚数单位)为纯虚数”的(     )

A.充分非必要条件          B.必要非充分条件

C.充要条件                D.既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

在中, ,则下列等式成立的是 (     )

A.       B.       C.      D.

4. 难度：中等

函数y=lnx－1的图象关于直线y=x对称的图象大致是 (     )

A.               B.                       C.              D.

5. 难度：中等

执行如图所示的程序框图,输出的M值是（    ）

A．2      B．      C．       D．

6. 难度：简单

记等比数列的前项积为，若，则（    ）

A.256        B.81        C.16         D.1

7. 难度：中等

已知x,y满足,且目标函数z=2x+y的最大值是最小值的8倍,则实数a的值是(      )

A.1          B.            C.             D.

8. 难度：简单

将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数f(x)的图象,则f(－π)等于(     )

A.        B.        C.             D.－

9. 难度：中等

若直线与圆C：相交于A、B两点,则的值为(    )

   A.－1             B.0              C.1             D.6

10. 难度：困难

若在区间上有极值点,则实数的取值范围是(  )

A.   B.    C.          D.

11. 难度：中等

如图,直线y=m与抛物线y²=4x交于点A，与圆(x－1)²+y²=4的实线部分交于点B,F为抛物线的焦点，则三角形ABF的周长的取值范围是 (      )

A.(2,4)         B.(4,6)             C.[2,4]         D.[4,6]

12. 难度：中等

若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)=f(x), f(2－x)=f(x),且当x∈[0,1]时，其图象是四分之一圆(如图所示)，则函数H(x)= |xe^x|－f(x)在区间[－3,1]上的零点个数为 (     )

A.5              B.4          C.3             D.2

二、填空题

13. 难度：简单

命题,使得，则为              

14. 难度：简单

函数,则任取一点,使得的概率为      

15. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是          

16. 难度：中等

已知函数则=                    

三、解答题

17. 难度：困难

已知数列为等差数列，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：.

18. 难度：中等

近年来,我国许多地方出现雾霾天气，影响了人们的出行、工作与健康．其形成与 有关. 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 日均值越小，空气质量越好.为加强生态文明建设，我国国家环保部于2012年2月29日，发布了《环境空气质量标准》见下表：

日均值k(微克)	空气质量等级
	一级
	二级
	超标

某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在某月中分别随机抽取了甲、乙两市6天的日均值作为样本，样本数据茎叶图如右图所示（十位为茎，个位为叶）．

（1）求甲、乙两市日均值的样本平均数，据此判断该月中哪个市的空气质量较好；

（2）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量等级为一级的概率．

19. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）设的内角的对应边分别为，且若向量与向量共线，求的值.

20. 难度：困难

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱AA₁⊥平面ABC,△ABC为正三角形，侧面AA₁C₁C是正方形, E是的中点,F是棱CC₁上的点.

（1）当时，求正方形AA₁C₁C的边长；

（2）当A₁F+FB最小时，求证：AE⊥平面A₁FB.

21. 难度：困难

动点到定点与到定直线,的距离之比为 ．

（1）求的轨迹方程；

（2）过点的直线（与x轴不重合）与（1）中轨迹交于两点、.探究是否存在一定点E(t，0)，使得x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

22. 难度：困难

已知函数.其中.

（1）若曲线y＝f(x)与y=g(x)在x＝1处的切线相互平行,求两平行直线间的距离;

（2）若f(x)≤g(x)－1对任意x>0恒成立,求实数的值;

（3）当<0时，对于函数h(x)=f(x)－g(x)+1,记在h(x)图象上任取两点A、B连线的斜率为,若,求的取值范围.