2013-2014学年福建省福州市高三毕业班质检理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，若，则是实数的取值范围是（  ）

A.      B.      C.      D.

2. 难度：简单

“实数”是“复数（为虚数单位）的模为”的（   ）

A.充分非必要条件   B.必要非充分条件

C.充要条件         D.既不是充分条件又不是必要条件

3. 难度：简单

执行如图所示的程序框图,输出的值是（    ）

A．2      B．      C．       D．

4. 难度：简单

命题“，使得”的否定是（   ）

A. ,都有   B.不存在,使

C. 都有     D. 使

5. 难度：简单

已知等比数列的前项积记为，若，则  (     )

A.512        B.256      C.81       D.16

6. 难度：简单

如图，设向量,若,且,则用阴影表示点所有可能的位置区域正确的是 (    )

7. 难度：简单

函数的部分图像如图所示，则的解析式可以是 (    )

A.   B.

C.     D.

8. 难度：中等

已知、是双曲线的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为（    ）

A.      B.      C.      D.

9. 难度：简单

若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)=f(x), f(2－x)=f(x),且当x∈[0,1]时，其图象是四分之一圆(如图所示)，则函数H(x)= |xe^x|－f(x)在区间[－3,1]上的零点个数为 (     )

A.5              B.4          C.3             D.2

10. 难度：中等

已知函数（、、为常数），当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是（   ）

A.     B.       C.      D.

二、填空题

11. 难度：简单

5名同学站成一排，其中甲同学不站排头，则不同的排法种数是______________（用数字作答）.

12. 难度：简单

如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为________.

13. 难度：中等

若直线与圆C：相交于A、B两点,则的值为_______.

14. 难度：简单

已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的表面积为____________.

15. 难度：中等

已知函数，若数列满足,且的前项和为，则_____________.

三、解答题

16. 难度：简单

在对某渔业产品的质量调研中，从甲、乙两地出产的该产品中各随机抽取10件，测量该产品中某种元素的含量（单位：毫克）.下表是测量数据的茎叶图：

规定：当产品中的此种元素含量毫克时为优质品.

（1）试用上述样本数据估计甲、乙两地该产品的优质品率（优质品件数/总件数）；

（2）从乙地抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优质品数的分布列及数学期望.

17. 难度：简单

已知函数.

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）设的内角的对应边分别为，且若向量与向量共线，求的值.

18. 难度：中等

如图，直角梯形中，,点分别是的中点，点在上，沿将梯形翻折，使平面平面.

（1）当最小时，求证：;

（2）当时，求二面角平面角的余弦值.

19. 难度：困难

已知动圆过定点（1,0），且与直线相切.

（1）求动圆圆心的轨迹方程；

（2）设是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和,①当时，求证直线恒过一定点；

②若为定值，直线是否仍恒过一定点，若存在，试求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

20. 难度：简单

已知矩阵  ，若矩阵属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量.

（1）求矩阵的逆矩阵；

（2）计算

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为: （为参数），两曲线相交于两点.

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若求的值.

22. 难度：中等

设函数,

（1）求的最小值；

（2）当时,求的最小值.