2013-2014学年福建福州一中高三上学期期末考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设（是虚数单位），则复数的实部是(    )

A．              B．            C．           D．

2. 难度：简单

设条件,条件,其中为正常数.若是的必要不充分条件，则的取值范围 (    )

A.             B.(0,5)              C.          D.(5,+∞)

3. 难度：中等

已知函数的单调递减区间是(0,4),则=(   )

A. 3                 B.                C. 2               D.

4. 难度：简单

已知函数的图象在处的切线斜率为

（），且当时，其图象经过，则（     ）

A.                B．               C．             D．

5. 难度：简单

如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为 (   )

A． 85，84  B． 84，85

C． 86，84  D． 84，86

6. 难度：简单

在△ABC中，BC=1，∠B=,△ABC的面积S=，则sinC=（  ）

A.         B.     C.         D.

7. 难度：中等

若函数在上单调递增，则实数的取值范围(   )

A.       B.     C.       D.

8. 难度：中等

将函数的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得到函数的图像对应的解析式为 (    )

A.    B.     C.       D.

9. 难度：简单

是半径为1的圆的直径，在AB上的任意一点M，过点M作垂直于AB的弦，则弦长大于的概率是 (    )

A.              B.                 C.              D.

10. 难度：困难

如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别

是、4m，不考虑树的粗细，现在用16m长的篱笆， 借助墙角围成一个矩形的共圃ABCD，设此矩形花圃的面积为Sm²，S的最大值为，若将这棵树围在花圃中，则函数的图象大致是（   ）

11. 难度：困难

已知分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，满足，直线与圆相切，则该双曲线的离心率为（   ）

A.              B.             C.             D. 2

12. 难度：中等

已知函数的定义域为R，若存在常数，对任意，有，则称

为函数．给出下列函数：①；   ②；    ③；

④；   ⑤是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均

有．其中是函数的序号为（    ）

A．①②④         B．②③④        C．①④⑤           D．①②⑤

二、填空题

13. 难度：简单

已知，则=                    .

14. 难度：简单

一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面. 已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为, 底面周长为3, 则这个球的体积为__________________.

15. 难度：简单

已知实数满足约束条件，则的最小值是____________.

16. 难度：简单

对于集合(n∈N*，n≥3)，定义集合，记集合S中的元素个数为S(A).（1）若集合A＝{1，2，3，4}，则S(A)＝______.

（2）若a₁，a₂，…，a_n是公差大于零的等差数列，则S(A)＝ _____ (用含n的代数式表示).

三、解答题

17. 难度：困难

已知等差数列的前项和为，且满足：，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的最小项是第几项，并求出该项的值．

18. 难度：简单

已知函数的图象与y轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为

（1）求的解析式及的值；

（2）若锐角满足的值.

19. 难度：简单

甲、乙两人玩一种游戏：在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5五个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.

（1）求甲赢且编号和为6的事件发生的概率；

（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由.

20. 难度：困难

如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面是的中点，.

（1）试判断直线与平面的位置关系，并予以证明；

（2）若四棱锥体积为 ，，求证：平面.

21. 难度：困难

已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形F₁B₁ F₂B₂是一个面积为8的正方形.

(1)求椭圆C的方程;

(2)已知点P的坐标为P(－4,0), 过P点的直线L与椭圆C相交于M、N两点,当线段MN的中点G落在正方形内(包含边界)时,求直线L的斜率的取值范围.

22. 难度：困难

已知函数的图像在点处的切线斜率为10.

(1)求实数的值;

(2)判断方程根的个数,并证明你的结论;

(21)探究: 是否存在这样的点,使得曲线在该点附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧? 若存在,求出点A的坐标;若不存在,说明理由.