2013-2014学年福建福州一中高三上学期期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设全集,，，则（  ）

A．        B.       C.        D.

2. 难度：简单

已知i为虚数单位，则（   ）

A．    B.    C.       D. 

3. 难度：中等

若且命题，命题，则是的（   ）

A．充分而不必要条件       B．必要而不充分条件

C．充要条件               D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

设的内角所对边的长分别为若，则角   （  ）

A.         B.        C.      D.

5. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出的值为(   )

A．             B．      C．             D．

6. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如右下图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是 (   )

A.       B.      C.          D.

7. 难度：困难

已知点为坐标原点，动点满足，则点所构成的平面区域的面积是（  ）

A.12         B.16          C.32         D.64

8. 难度：简单

已知锐角满足,则的最大值为（  ）

A.             B.              C.            D.

9. 难度：中等

已知集合且={直线}，={平面}，，若，有四个命题①②③④其中所有正确命题的序号是（  ）

A．①②③          B．②③④          C．②④           D．④

10. 难度：中等

已知函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是  （  ）

A．85         B．82          C．80             D．76

二、填空题

11. 难度：简单

某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知高一有820名学生，高二有780名学生，则在该学校的高三应抽取___名学生.

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线（）与曲线及轴所围成的封闭图形的面积为，则       ．

13. 难度：困难

已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若设且则椭圆离心率的取值范围是　  　.

14. 难度：困难

设是整数集的非空子集，如果有，则称关于数的乘法是封闭的. 若,是的两个不相交的非空子集，且有有，有四个命题：①中至少有一个关于乘法是封闭的；②中至多有一个关于乘法是封闭的; ③中有且只有一个关于乘法是封闭的；④中每一个关于乘法都是封闭的.其中所有正确命题的序号是        .

三、解答题

15. 难度：困难

平行四边形中，且以为折线，把折起，使平面平面，连接

（1）求证：；

（2）求二面角 的余弦值.

16. 难度：困难

已知向量函数的第个零点记作（从小到大依次计数），所有组成数列．

（1）求函数的值域；

（2）若，求数列的前100项和.

17. 难度：压轴

已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，点是双曲线右支上相异两点，且满足为线段的中点，直线的斜率为

（1）求双曲线的方程；

（2）用表示点的坐标；

（3）若，的中垂线交轴于点，直线交轴于点，求的面积的取值范围．

18. 难度：困难

已知函数

（1）若函数存在极大值和极小值，求的取值范围；

（2）设分别为的极大值和极小值，其中且求的取值范围．

19. 难度：困难

二阶矩阵M有特征值，其对应的一个特征向量e=，并且矩阵M对应的变换将点变换成点．

（1）求矩阵M；

（2）求矩阵M的另一个特征值及对应的一个特征向量．

20. 难度：困难

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的参数方程为为参数），圆的极坐标方程为.

（1）若圆关于直线对称，求的值；

（2）若圆与直线相切，求的值.

21. 难度：中等

已知函数，且的解集为.

（1）求的值；

（2）已知都是正数，且，求证：