2013-2014学年辽宁沈阳市高三教学质量监测（一）文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设全集,集合,,则(    )

A．        B．        C．     D．

2. 难度：简单

若复数满足，则的虚部为(     )

A．        　B．－ 　　C．4　　　D．－4

3. 难度：简单

设向量，，若满足，则(    )

A．           B．           C．             D．

4. 难度：简单

已知，则“”是“”的(    )

A．充分不必要条件     B.必要不充分条件      C.充要条件      D.既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是 (    )

A．        B．          C．           D．

6. 难度：中等

在满足不等式组的平面点集中随机取一点，设事件=“”，

那么事件发生的概率是(     )

A．            B．            C．            D．

7. 难度：简单

某大学对名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于分的学生数是(    )

A．           B．           C．          D．

8. 难度：中等

已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则实数等于(   )

A．1           B．2          C．3      　   　D．4

9. 难度：中等

有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是(     )

A．输出使成立的最小整数.

B．输出使成立的最大整数.

C．输出使成立的最大整数+2.

D．输出使成立的最小整数+2

10. 难度：困难

已知直线（）经过圆的圆心，则的最小值是(  )

A．9             B． 8            C．4           D．2

二、填空题

11. 难度：中等

已知四面体的四个顶点都在球的球面上，若平面，，且，,则球的表面积为(    )

A.            B.            C.           D.

三、选择题

12. 难度：困难

已知函数是R上的可导函数，当时，有,则函数的零点个数是(    )

A.0                B.1              C. 2            D.3

四、填空题

13. 难度：简单

在不等边中，三个内角所对的边分别为，且有，则角的大小为           .

14. 难度：中等

某一容器的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.

15. 难度：中等

定义运算：，例如：，，则函数的最大值为____________.

16. 难度：简单

已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，，给出下列命题：

①的值为；②函数在定义域上为周期是2的周期函数；

③直线与函数的图像有1个交点；④函数的值域为.

其中正确的命题序号有            .

五、解答题

17. 难度：中等

已知函数，记函数的最小正周期为，向量，（），且.

(Ⅰ)求在区间上的最值；

(Ⅱ)求的值.

18. 难度：简单

某学校的三个学生社团的人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）：

	围棋社	舞蹈社	拳击社
男生	5	10	28
女生	15	30	m

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人.

（Ⅰ）求拳击社女生有多少人；

（Ⅱ）从围棋社指定的3名男生和2名女生中随机选出2人参加围棋比赛，求这两名同学是一名男生和一名女生的概率.

19. 难度：困难

四棱锥，底面为平行四边形，侧面底面.已知，，，为线段的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）证明：.

20. 难度：中等

已知函数，.

（Ⅰ）若与在处相切，试求的表达式；

（Ⅱ）若在上是减函数，求实数的取值范围；

（Ⅲ)证明不等式： .

21. 难度：中等

已知两点，直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为.

（Ⅰ）求点M的轨迹方程；

（Ⅱ）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆（）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.

求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）.

22. 难度：困难

如图，已知圆与圆外切于点，直线是两圆的外公切线，分别与两圆相切于两点，是圆的直径，过作圆的切线，切点为.

（Ⅰ）求证：三点共线；

（Ⅱ）求证：.

23. 难度：中等

已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线、相交于、两点. （）

（Ⅰ）求、两点的极坐标；

（Ⅱ）曲线与直线（为参数）分别相交于两点，求线段的长度.

24. 难度：中等

已知函数.

（Ⅰ）若，使得不等式成立，求的取值范围；

（Ⅱ）求使得等式成立的的取值范围.