1. 难度:简单 | |
设全集,集合,,则( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
若复数满足,则的虚部为( ) A. B.- C.4 D.-4
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3. 难度:简单 | |
设向量,,若满足,则( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
已知,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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5. 难度:中等 | |
在等比数列中,若,是方程的两根,则的值是 ( ) A. B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
在满足不等式组的平面点集中随机取一点,设事件=“”,那么事件发生的概率是( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
某大学对名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图(如图),则这名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于分的学生数是( ) A. B. C. D.
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8. 难度:简单 | |
已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的离心率为( ) A.2 B. C.3 D.4
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9. 难度:简单 | |
有如图所示的程序框图,则该程序框图表示的算法的功能是( ) A.输出使成立的最小整数. B.输出使成立的最大整数. C.输出使成立的最大整数+2. D.输出使成立的最小整数+2.
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10. 难度:中等 | |
已知直线()经过圆的圆心,则的最小值是( ) A.9 B.8 C.4 D.2
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11. 难度:中等 | |
已知四面体的四个顶点都在球的球面上,若平面,,且,,则球的表面积为( ) A. B. C. D.
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12. 难度:简单 | |
已知函数是R上的可导函数,当时,有,则函数的零点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3
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13. 难度:中等 | |
某一容器的三视图如图所示,则该几何体的体积为__________.
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14. 难度:中等 | |
已知的三个内角所对的边分别为,且,则角的大小为 .
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15. 难度:简单 | |
定义运算:,例如:,,则函数的最大值为____________.
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16. 难度:中等 | |
已知为定义在上的偶函数,当时,有,且当时,,给出下列命题: ①的值为0;②函数在定义域上为周期是2的周期函数; ③直线与函数的图像有1个交点;④函数的值域为. 其中正确的命题序号有 .
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17. 难度:困难 | |
已知函数,记函数的最小正周期为,向量,(),且. (Ⅰ)求在区间上的最值; (Ⅱ)求的值.
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18. 难度:中等 | |||||||||||||
某学校的三个学生社团的人数分布如下表(每名学生只能参加一个社团):
学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查,按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人,结果拳击社被抽出了6人. (Ⅰ)求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率; (Ⅱ)设拳击社团有X名女生被抽出,求X的分布列及数学期望.
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19. 难度:困难 | |
四棱锥,底面为平行四边形,侧面底面.已知,,,为线段的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求面与面所成二面角大小.
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20. 难度:中等 | |
已知函数,. (Ⅰ)若与在处相切,试求的表达式; (Ⅱ)若在上是减函数,求实数的取值范围; (Ⅲ)证明不等式:.
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21. 难度:困难 | |
已知两点,直线AM、BM相交于点M,且这两条直线的斜率之积为. (Ⅰ)求点M的轨迹方程; (Ⅱ)记点M的轨迹为曲线C,曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1,直线PE、PF与圆()相切于点E、F,又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R. 求△OQR的面积的最大值(其中点O为坐标原点).
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22. 难度:困难 | |
如图,已知圆与圆外切于点,直线是两圆的外公切线,分别与两圆相切于两点,是圆的直径,过作圆的切线,切点为. (Ⅰ)求证:三点共线; (Ⅱ)求证:.
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23. 难度:困难 | |
已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,曲线、相交于、两点.() (Ⅰ)求、两点的极坐标; (Ⅱ)曲线与直线(为参数)分别相交于两点,求线段的长度.
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24. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)若,使得不等式成立,求的取值范围; (Ⅱ)求使得等式成立的的取值范围.
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