2013-2014学年辽宁省五校协作体高三上学期期中考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（    ）

A、第一象限   B、第二象限   C、第三象限   D、第四象限

2. 难度：困难

已知一元二次不等式的解集为,则的解集为（    ）

A、   B、

C、}           D、

3. 难度：中等

某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如表：

零件数（个）	10	20	30
加工时间（分钟）	21	30	39

现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（　　）

A、84分钟           B、94分钟            C、102分钟        D、112分钟

4. 难度：中等

已知等差数列的前项和为，且，为平面内三点，点为平面外任意一点，若，则（　　）

A、共线                               B、不共线

C、共线与否和点的位置有关           D、位置关系不能确定

5. 难度：简单

若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（　　）

A、           B、5          C、            D、2

6. 难度：中等

设的内角所对边的长分别为,若,则角=(　　)

A、     B、      C、     D、

7. 难度：中等

执行如图所示的框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为（    ）

A、1                    B、2

C、3                    D、4

8. 难度：困难

已知函数的图像在点A(1，f(1))处的切线l与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（　  ）

A、            B、             C、         D、

9. 难度：中等

已知，，满足，且的最大值是最小值的倍，则的值是（　  ）

A、   B、   C、   D、

10. 难度：中等

规定表示不超过的最大整数，，若方程有且仅有四个实数根，则实数的取值范围是（　　）

A、   B、   C、   D、

11. 难度：困难

椭圆M：=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是[2c²，3c²]，其中. 则椭圆M的离心率e的取值范围是（    ）

A、   B、   C、   D、

12. 难度：困难

设函数，则函数的各极小值之和为  （　　）

A、    B、  C、  D、

二、填空题

13. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示,主视图和左视图是长为3 ，宽为2的矩形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的体积为_________．

14. 难度：中等

点为第一象限内的点，且在圆上，的最大值为________．

15. 难度：中等

在随机数模拟试验中，若（  ）, （  ）,共做了次试验，其中有次满足，则椭圆的面积可估计为           ．（）表示生成0到1之间的随机数

16. 难度：中等

商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及实数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c＝a＋x(b－a)，这里，x被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c－a）是（b－c）和（b－a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于             ．

三、解答题

17. 难度：困难

已知向量，，函数．

(1)求的最大值，并求取最大值时的取值集合；

(2)已知 分别为内角的对边，且成等比数列，角为锐角，且，求的值．

18. 难度：困难

某班高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；

(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；

(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.

(1)求证：PC⊥BC

(2)求点A到平面PBC的距离．

20. 难度：压轴

定义在上的函数同时满足以下条件：

①在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；

②是偶函数；

③在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直．

(1)求函数＝的解析式；

(2)设g(x)＝，若存在实数x∈[1，e]，使<，求实数m的取值范围．.

21. 难度：困难

已知线段MN的两个端点M、N分别在轴、轴上滑动，且，点P在线段MN上，满足，记点P的轨迹为曲线W．

(1)求曲线W的方程，并讨论W的形状与的值的关系；

(2)当时，设A、B是曲线W与轴、轴的正半轴的交点，过原点的直线与曲线W交于C、D两点，其中C在第一象限，求四边形ACBD面积的最大值．

22. 难度：简单

如图，A、B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，求DE的长．

23. 难度：困难

已知直线l经过点，倾斜角α＝，圆C的极坐标方程为.

(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；

(2)设l与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

24. 难度：困难

已知函数f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x＋3|＋m.

(1)解关于x的不等式f(x)＋a－1>0(a∈R)；

(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求m的取值范围．