2013-2014学年辽宁省五校协作体高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：困难

已知一元二次不等式的解集为,则的解集为    （    ）

A、   B、

C、            D、

2. 难度：简单

（　　）

A、   B、    C、    D、

3. 难度：简单

设的内角所对边的长分别为,若,则角=   （　　）

A、             B、               C、             D、

4. 难度：中等

已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集的补集是（　　）

A、                B、

C、     D、

5. 难度：困难

棱长均为三棱锥，若空间一点满足则的最小值为(     )

A、                   B、             C、            D、

6. 难度：中等

如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线 ,及直线x=a,与轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是（　　）

A、              B、         C、           D、

7. 难度：困难

已知 =，则 + +…+ =（    ）

A、             B、             C、          D、

8. 难度：简单

已知，，满足，且的最大值是最小值的倍，则的值是（　  ）

A、   B、   C、   D、

9. 难度：中等

已知点三点不共线，且有，则有       （　　）

A、   B、

C、   D、

10. 难度：中等

规定表示不超过的最大整数，，若方程有且仅有四个实数根，则实数的取值范围是（　　）

A、   B、   C、   D、

11. 难度：困难

设函数 ，则函数的各极小值之和为  （　　）

A、    B、 C、  D、

12. 难度：中等

可导函数的导函数为，且满足：①；②，记， ，则的大小顺序为（　　）

A、   B、   C、   D、

二、填空题

13. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示,主视图和左视图是长为3，宽为2的矩形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的体积为_________．

14. 难度：中等

数列中，，是方程的两个根，则数列的前项和_________．

15. 难度：中等

点为第一象限内的点，且在圆上，的最大值为________．

16. 难度：中等

已知三棱锥A﹣BOC，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为_________．

三、解答题

17. 难度：中等

求函数的最大值与最小值.

18. 难度：困难

四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，又PA＝PD，∠APD＝60°，E、G分别是BC、PE的中点．

(1)求证：AD⊥PE；

(2)求二面角E－AD－G的正切值．

19. 难度：中等

在数列中，，．

（1）设，求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

20. 难度：中等

设的内角所对的边长分别为，且．

（1）求的值；

（2）求的最大值．

21. 难度：困难

定义在上的函数同时满足以下条件：

①在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；

②是偶函数；

③在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直．

(1)求函数＝的解析式；

(2)设g(x)＝，若存在实数x∈[1，e]，使<，求实数m的取值范围.

22. 难度：困难

已知函数．

（1）证明函数在区间上单调递减；

（2）若不等式对任意的都成立，（其中是自然对数的底数），求实数的最大值．