2013-2014学年重庆市五区高三学业调研抽测1文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集,，则（    ）

A．            B．          C．         D．

2. 难度：简单

命题“存在，使得”的否定是（      ）

A．不存在，使得         B．存在，使得

C．对任意，都有           D．对任意，使得

3. 难度：简单

函数的定义域是（   ）

A．      B．        C．      D．

4. 难度：简单

过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（     ）

A．          B．        C．             D．

5. 难度：简单

下图是某人在5天中每天加工零件个数的茎叶图，则该组数据的方差为（      ）

A．             B．         C．            D．

6. 难度：中等

执行如右图所示的程序框图,输出的值为（     ）

A．                 B．                   C．                 D．

7. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（      ）

A．     B．         C．       D．

8. 难度：简单

若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（    ）

A．            B．     C．           D．

9. 难度：简单

已知是定义在上的函数，并满足当时，，则   （     ）

A．                  B．                C．                  D．

10. 难度：困难

设双曲线的两条渐近线与直线分别交于两点，为该双曲线的右焦点．若, 则该双曲线的离心率的取值范围是（       ）

A．           B．              C．            D．

二、填空题

11. 难度：简单

已知复数（是虚数单位），则            ．

12. 难度：简单

正项等比数列中，，，则           .

13. 难度：简单

在1个单位长度的线段上任取一点，则点到、两点的距离都不小于的概率为             ．

14. 难度：简单

若向量，，且与垂直，则实数的值为           ．

15. 难度：简单

函数的值域为                  ．

三、解答题

16. 难度：困难

已知等差数列满足：．

（Ⅰ）求的通项公式及前项和；

（Ⅱ）若等比数列的前项和为，且，求．

17. 难度：困难

由某种设备的使用年限（年）与所支出的维修费（万元）的数据资料，算得，，， ．

（Ⅰ）求所支出的维修费对使用年限的线性回归方程；

（Ⅱ）判断变量与之间是正相关还是负相关；

（Ⅲ）估计使用年限为8年时，支出的维修费约是多少．

附：在线性回归方程中，，，其中，为

样本平均值，线性回归方程也可写为．

18. 难度：中等

在中，角、、的对边分别为、、，且．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求的取值范围.

19. 难度：困难

如图，四棱锥中，底面是菱形，，，,,,是的中点，上的点满足．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

20. 难度：困难

经调查统计，某种型号的汽车在匀速行驶中，每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/时）的函数可表示为．已知甲、乙两地相距千米，在匀速行驶速度不超过千米/时的条件下,该种型号的汽车从甲地 到乙地的耗油量记为（升）．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）讨论函数的单调性，当为多少时，耗油量为最少？最少为多少升？

21. 难度：困难

已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上的点满足，且的面积．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点、，且线段恰被直线平分？若存在，求出的斜率取值范围；若不存在，请说明理由．