2013-2014学年重庆市五区高三学业调研抽测1理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集，集合，，则（    ）

A．      B．        C．       D．

2. 难度：简单

“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

C．充要条件                              D．既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

函数的零点所在区间是（    ）

A．            B．            C．             D．

4. 难度：简单

展开式中常数项为（    ）

A．               B．             C．              D．

5. 难度：中等

某小卖部销售一品牌饮料的零售价（元/瓶）与销量（瓶）的关系统计如下：

零售价（元/瓶）
销量（瓶）	50	44	43	40	35	28

已知的关系符合线性回归方程，其中，．当单价为元时，估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为    （    ）

A．              B．              C．              D．

6. 难度：中等

过双曲线的左焦点作圆的两条切线，切点分别为、，双曲线左顶点为，若，则该双曲线的离心率为  （   ）

A．             B．              C．                D． 

7. 难度：中等

设点（）是区域内的随机点，函数在区间[）上是增函数的概率为   （    ）

A．               B．               C．               D．

8. 难度：中等

设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则的值为   （   ）

A．               B．              C．              D．12

9. 难度：困难

在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于点，一分钟后，其位置在点，且，再过两分钟后，该物体位于点，且，则的值为 （   ）

A．             B．             C．              D．

10. 难度：中等

已知函数，且，则当时， 的取值范围是   （    ）

A．            B．            C．           D．

二、填空题

11. 难度：简单

设向量，，则向量在向量上的投影为            .

12. 难度：简单

已知函数，则            .

13. 难度：中等

任取集合中的三个不同数，且满足，,则选取这样三个数的方法共有         种.（用数字作答）

14. 难度：简单

如图，是半圆的直径，在的延长线上，与半圆相切于点，，若，，则          .

15. 难度：中等

在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若点为直线上一点，点为曲线为参数）上一点，则的最小值为            .

16. 难度：简单

若函数的定义域为，则实数的取值范围为         .

三、解答题

17. 难度：困难

已知函数.

（Ⅰ）若，求函数的单调区间和极值；

（Ⅱ）设函数图象上任意一点的切线的斜率为，当的最小值为1时，求此时切线的方程.

18. 难度：简单

为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：

学校	学校甲	学校乙	学校丙	学校丁
人数

该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军,现要从中选出两名队员代表冠军队发言．

（Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率；

（Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．

19. 难度：困难

设，函数满足．

（Ⅰ）求的单调递减区间；

（Ⅱ）设锐角△的内角、、所对的边分别为、、，且， 求的取值范围．

20. 难度：压轴

已知数列的前项和为，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，，求使恒成立的实数的取值范围．

21. 难度：困难

已知椭圆：的左、右焦点分别为、，椭圆上的点满足，且△的面积为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为、，过点的动直线与椭圆相交于、两点，直线与直线的交点为，证明：点总在直线上.

22. 难度：困难

已知函数．

（Ⅰ）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当且时，证明： .