2013-2014学年陕西西安第一中学高三第二学期第二次模拟考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合若，则的范围是(     )

（A）        （B）    （C）    （D）

2. 难度：简单

已知向量=(2，t), =(1，2)，若t=t₁时，∥；t=t₂时，⊥,则（    ）

（A）t₁=-4，t₂=-1  （B）t₁=-4，t₂=1  （C）t₁=4，t₂=-1   （D）t₁=4， t₂=1

3. 难度：简单

已知＜＜0，则（   ）

(A)n＜m＜1         (B)m＜n＜1          (C)1＜m＜n        (D)1＜n＜m

4. 难度：简单

对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是  （      ）

A．46，45，56         B．46，45，53   C．47，45，56         D．45，47，53

5. 难度：简单

下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是（    ）

(A)    (B)     (C)     (D)

6. 难度：简单

复数,则（    ）.

（A）   （B）    （C）   （D）

7. 难度：中等

一个四面体ABCD的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（    ）

（A）       （B）      （C）          （D）

8. 难度：中等

直线与圆没有公共点，则的取值范围是（    ）

A．　 B．　 C．  D．

9. 难度：中等

某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（　  　）

A.        B. 4     C. 2       D.

10. 难度：简单

对a，b∈R，记max{a，b}=函数f(x) =max{|x+1|，|x-2|}(x∈R)的最小值是（   ）

(A)0             (B)            (C)            (D)3

二、填空题

11. 难度：简单

双曲线的离心率为          

12. 难度：中等

已知中，点的坐标分别为则的面积为    

13. 难度：简单

若方程有实根，则实数的取值范围为        

14. 难度：简单

设实数满足不等式组，则的最大值是　　　　

15. 难度：简单

若存在实数使成立，则实数的取值范围是  

16. 难度：简单

如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，若，，则      

17. 难度：简单

直线与圆相交的弦长为    

三、解答题

18. 难度：困难

在中，角的对边分别为，已知，

（1）求证：；

（2）若，求的值.

19. 难度：困难

已知数列的前项和满足

（1）写出数列的前3项；

（2）求数列的通项公式.

20. 难度：困难

如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点．

（1）求证：AF∥平面PCE；

（2）求三棱锥C－BEP的体积．

21. 难度：困难

现有7道题，其中5道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求：

（1）所取的两道题都是甲类题的概率；

（2）所取的两道题不是同一类题的概率.

22. 难度：困难

已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.

(1)求椭圆的方程；

(2)设不与坐标轴平行的直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.

23. 难度：压轴

设函数.

（1）求函数的图像在点处的切线方程；

（2）求的单调区间；

（3）若，为整数，且当时，，求的最大值．