2013-2014学年高中数学人教A版选修4-1知能达标1-3练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图所示，给出下列条件：

①∠B＝∠ACD；

②∠ADC＝∠ACB；

③＝；

④AC²＝AD·AB.

其中能够单独判定△ABC∽△ACD的个数为

A．1  B．2  C．3  D．4

2. 难度：中等

如图所示，梯形ABCD的对角线交于点O，则下列四个结论：

①△AOB∽△COD；

②△AOD∽△ACB；

③S_△DOC∶S_△AOD＝CD∶AB；

④S_△AOD＝S_△BOC.

其中正确的个数为(　　)．

A．1  B．2  C．3  D．4

3. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，M在BC上，N在AM上，CM＝CN，且＝，下列结论中正确的是 (　　)．

A．△ABM∽△ACB

B．△ANC∽△AMB

C．△ANC∽△ACM

D．△CMN∽△BCA

二、填空题

4. 难度：简单

如图所示，已知∠C＝90°，∠A＝30°，E是AB中点，DE⊥AB于E，则△ADE与△ABC的相似比是________．

5. 难度：中等

如图，设AA₁与BB₁相交于点O，AB∥A₁B₁且AB＝A₁B₁.若△AOB的外接圆的直径为1，则△A₁OB₁的外接圆的直径为__________．

6. 难度：简单

如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于________．

7. 难度：简单

如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG＝2，则CF的长为________．

三、解答题

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，延长BC到D，使CD＝BC，取AB的中点F，连接FD交AC于点E.

(1)求的值；

(2)若AB＝a，FB＝EC，求AC的长．

9. 难度：中等

如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F.

求证：FD²＝FB·FC.

10. 难度：中等

(拓展深化)如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α.且DM交AC于F，ME交BC于G，

(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；

(2)连接FG，如果α＝45°，AB＝4，AF＝3，求FG的长．