2013-2014学年高中数学人教A版选修4-1知能达标1-4练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，则相似三角形共有

A．0对    B．1对     C．2对     D．3对

2. 难度：中等

在Rt△ACB中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若BD∶AD＝1∶4，则tan∠BCD的值是

A.     B.      C.     D．2

3. 难度：简单

如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD＝3，CD＝2，则的值为

A.       B.      C.      D.

4. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D.若BC＝m，∠B＝α，则AD的长为

A．m sin²α               B．m cos²α

C．m sin αcos α         D．m sin αtan α

二、填空题

5. 难度：困难

如图所示，四边形ABCD是矩形，∠BEF＝90°，①②③④这四个三角形能相似的是__________．

6. 难度：中等

如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB＝6，AE＝1，则DF·DB＝________.

7. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，a－b＝1，tan A＝，其中a、b分别是∠A和∠B的对边，则斜边上的高h＝________.

8. 难度：简单

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AD＝4，sin∠ACD＝，则CD＝________，BC＝________.

三、解答题

9. 难度：困难

如图所示，AD、CE是△ABC中边BC、AB的高，AD和CE相交于点F.

求证：AF·FD＝CF·FE.

10. 难度：中等

如图所示，D为△ABC中BC边上的一点，∠CAD＝∠B，若AD＝6，AB＝10，BD＝8，求CD的长．

11. 难度：简单

如图，已知Rt△ABC的周长为48 cm，一锐角平分线分对边为3∶5两部分．

(1)求直角三角形的三边长；

(2)求两直角边在斜边上的射影的长．