1. 难度:简单 | |
已知四边形ABCD是圆内接四边形,下列结论中正确的有 ①如果∠A=∠C,则∠A=90° ②如果∠A=∠B,则四边形ABCD是等腰梯形 ③∠A的外角与∠C的外角互补 ④∠A∶∠B∶∠C∶∠D的比可以是1∶2∶3∶4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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2. 难度:简单 | |
如图所示,分别延长圆内接四边形ABCD两组对边相交于E和F两点,如果∠E=30°,∠F=50°,那么∠A为 A.55° B.50° C.45° D.40°
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3. 难度:简单 | |
圆内接平行四边形一定是 A.正方形 B.菱形 C.等腰梯形 D.矩形
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4. 难度:中等 | |
如图所示,已知在圆内接四边形ABCD中,BA和CD的延长线交于点P,AC和BD相交于点E,则图中共有相似三角形 A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
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5. 难度:简单 | |
若BE和CF是△ABC的边AC和AB边上的高,则________四点共圆.
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6. 难度:中等 | |
若圆内接四边形中三个相邻的内角比为5∶6∶4,则这个四边形中最大的内角为______,最小的内角为______.
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7. 难度:简单 | |
如图所示,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠BOD=60°,则∠BAD=________,∠BCD=________.
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8. 难度:简单 | |
若两条直线(a+2)x+(1-a)y-3=0,(a-1)x+(2a+3)y+2=0与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆,则实数a=________.
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9. 难度:中等 | |
试说明矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.
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10. 难度:简单 | |
如图所示,AB、CD都是圆的弦,且AB∥CD,F为圆上一点,延长FD、AB交于点E. 求证:AE·AC=AF·DE.
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11. 难度:中等 | |
(拓展深化)如图,已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF. (1)证明:B、D、H、E四点共圆; (2)证明:CE平分∠DEF.
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