2013-2014学年高中数学人教A版选修4-1知能达标2-3练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知圆的半径为6.5 cm，圆心到直线l的距离为4.5 cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是

A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．不能确定

2. 难度：中等

下列说法中正确的个数是

①垂直于半径的直线是圆的切线；

②过圆心且垂直于切线的直线必过切点；

③过切点且垂直于切线的直线必过圆心；

④过半径的一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

⑤同心圆内大圆的弦AB是小圆的切线，则切点是AB的中点．

A．2      B．3        C．4      D．5

3. 难度：中等

如图所示，已知⊙O的直径与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC＝5，则⊙O的半径为

A.     B.

C．10        D．5

4. 难度：中等

如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以BC上一点O为圆心作⊙O与AB相切于E，与AC相切于C，又⊙O与BC的另一个交点为D，则线段BD的长为

A．1        B.       C.        D.

二、填空题

5. 难度：简单

如图所示，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于B，DC的延长线交AB于A，∠A＝20°，则∠DBE＝________.

6. 难度：简单

如图所示，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为4 cm，则过AB、BC中点的弦EF的长是________ cm.

三、解答题

7. 难度：中等

如图所示，AB为⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于E点，过E作⊙O的切线交AC于点D，试判断△AED的形状，并说明理由．

8. 难度：简单

如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E为AB上的点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与CD有怎样的位置关系？

9. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB＝，∠D＝30°.

(1)求证：AD是⊙O的切线．

(2)若AC＝6，求AD的长．