2013-2014学年高中数学人教A版选修4-1达标检测第1讲练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若三角形的三条边之比为3∶5∶7，与它相似的三角形的最长边为21 cm，则其余两边的长度之和为

A．24 cm       B．21 cm     C．19 cm       D．9 cm

2. 难度：简单

如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，且＝2，那么△ADE与四边形DBCE的面积比是

A.         B.       C.       D.

3. 难度：中等

如图所示，在▱ABCD中，AE∶EB＝1∶2，若S_△AEF＝6 cm²，则S_△CDF为

A．54 cm²  B．24 cm²

C．18 cm²  D．12 cm²

4. 难度：简单

如图所示，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且＝，AE＝BE，则有

A．△AED∽△BED

B．△AED∽△CBD

C．△AED∽△ABD

D．△BAD∽△BCD

5. 难度：中等

如图所示，P、Q分别在BC和AC上，BP∶CP＝2∶5，CQ∶QA＝3∶4，则等于

A．3∶14  B．14∶3

C．17∶3  D．17∶14

6. 难度：中等

如图所示，点D、E分别在AB、AC上，下列条件能判定△ADE与△ACB相似的有

①∠AED＝∠B

②＝

③＝

④DE∥BC

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

7. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，若AB＝14，AC＝19，则MN的长为

(　　)．

A．2  B．2.5

C．3  D．3.5

8. 难度：中等

如图所示，在▱ABCD中，E为CD上一点，DE∶CE＝2∶3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S_△DEF∶S_△EBF∶S_△ABF等于

A．4∶10∶25  B．4∶9∶25

C．2∶3∶5     D．2∶5∶25

9. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：

(1)∠B＋∠DAC＝90°；

(2)∠B＝∠DAC；

(3)＝；

(4)AB²＝BD·BC.

其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有

A．3个     B．2个      C．1个     D．0个

10. 难度：中等

如图所示，在直角梯形ABCD中，AB＝7，AD＝2，BC＝3.设边AB上的一点P，使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有

A．1个  B．2个

C．3个  D．4个

二、填空题

11. 难度：简单

如图所示，设l₁∥l₂∥l₃，AB∶BC＝3∶2，DF＝20，则DE＝________.

12. 难度：简单

如图，在△ABC中，M、N分别是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么△MON与△AOC面积的比是________．

13. 难度：简单

在△ABC中，D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，若DE＝4，则BC＝________.

14. 难度：简单

若两个相似三角形的对应高的比为2∶3，且周长的和为50 cm，则这两个相似三角形的周长分别为________．

15. 难度：简单

如图，在△ABC中，AE∶EB＝1∶3，BD∶DC＝2∶1，AD与CE相交于点F，则＋的值为________．

16. 难度：中等

在四边形ABCD中，∠A＝135°，∠B＝∠D＝90°，BC＝2，AD＝2，则四边形ABCD的面积是______．

三、解答题

17. 难度：简单

如图所示，AB∥CD，OD²＝OB·OE.

求证：AD∥CE.

18. 难度：简单

如图，若BE∥CF∥DG，AB∶BC∶CD＝1∶2∶3，CF＝12  cm，求BE，DG的长．

19. 难度：中等

如图所示，若△ABC为等腰三角形，△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB²＝DB·CE.

(1)求证：△ADB∽△EAC；

(2)若∠BAC＝40°，求∠DAE的度数．

20. 难度：简单

如图所示，D为△ABC中BC边上的一点，∠CAD＝∠B，若AD＝6，AB＝8，BD＝7，求DC的长．

21. 难度：中等

如图所示，CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线，CE⊥CD，CE＝，连接DE交BC于点F，AC＝4，BC＝3.求证：

(1)△ABC∽△EDC；

(2)DF＝EF.