2013-2014学年高中数学人教A版选修4-1达标演练模块检测练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，AH⊥BC于H，E是AB的中点，EF⊥BC于F，若HC＝BH，则FC∶BF等于

A.  B.

C.  D.

2. 难度：简单

如图所示，AB∥GH∥CD，AB＝2，CD＝3，则GH的长是

A．2.5  B.

C.    D.

3. 难度：简单

若一个直角三角形的一条直角边为3 cm，斜边上的高为2.4 cm，则这个直角三角形的面积为

A．7.2 cm²  B．6 cm²

C．12 cm²    D．24 cm²

4. 难度：简单

如图所示，AC切⊙O于D，AO的延长线交⊙O于B，且AB⊥BC，若AD∶AC＝1∶2，则AO∶OB＝

A．2∶1       B．1∶1

C．1∶2       D．1∶1.5

5. 难度：中等

如图所示，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C＝36°，则∠ABD的度数是

A．72°  B．63°

C．54°  D．36°

6. 难度：简单

如图，AB为⊙O直径，MN切⊙O于C，AC＝BC，则sin∠MCA＝

A.  B.

C.  D.

7. 难度：简单

如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BC到E，已知∠BCD∶∠ECD＝3∶2，那么∠BOD等于

A．120°  B．136°

C．144°  D．150°

8. 难度：简单

如图所示，AB为⊙O直径，CD切⊙O于D，AB延长线交CD于点C，若∠CAD＝25°，则∠C为

A．45°  B．40°

C．35°  D．30°

二、填空题

9. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AE∶EB＝1∶2，DE与AC交于点F，若△AEF的面积为6 cm²，则△ABC的面积为______ cm².

10. 难度：简单

如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若PB＝1，PD＝3，则的值为________．

11. 难度：简单

如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝45°，则圆O的面积等于________．

12. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF＝________.

13. 难度：中等

如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，AD∶BC＝1∶2，AB＝35，PD＝40，则过点P的⊙O的切线长是________．

14. 难度：简单

如图所示，⊙O是△ABC的内切圆，BC边上切点为D，AB＝5，BC＝7，AC＝6，则BD＝________.

三、解答题

15. 难度：简单

如图所示，圆内的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，已知PA＝PB＝4，PC＝PD.求CD的长．

16. 难度：中等

如图，已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点．

(1)求∠ADF的度数；

(2)AB＝AC，求AC∶BC.

17. 难度：中等

如图所示，E是⊙O内两弦AB和CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线于F，FG切⊙O于G.求证：

(1)△DFE∽△EFA；

(2)EF＝FG.

18. 难度：简单

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，CD∥AP，AD与BC相交于点E，F为CE上一点，且DE²＝EF·EC.

(1)求证：∠P＝∠EDF；

(2)求证：CE·EB＝EF·EP；

(3)若CE∶BE＝3∶2，DE＝6，EF＝4，求PA的长．