2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第一章第3课时练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

下列命题中的真命题有________．(填序号)

①x∈R，x＋＝2；

②x∈R，sinx＝－1；

③x∈R，x²>0；

④x∈R，2^x>0.

2. 难度：简单

(1)命题“若a＞b，则2^a＞2^b－1”的否命题为____________________________；

(2)命题：“若x²＋x－m＝0没有实根，则m≤0”是____(填“真”或“假”)命题；

(3)命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则p是____________________．

二、解答题

3. 难度：中等

已知p：x²－8x－20≤0，q：x²－2x＋1－m²≤0(m＞0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

三、填空题

4. 难度：简单

下列四个结论正确的是________．(填序号)

①“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分条件；

②已知a、b∈R，则“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要条件是ab>0；

③“a>0，且Δ＝b²－4ac≤0”是“一元二次不等式ax²＋bx＋c≥0的解集是R”的充要条件；

④“x≠1”是“x²≠1”的充分不必要条件．

四、解答题

5. 难度：中等

已知命题p：方程a²x²＋ax－2＝0在[－1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x²＋2ax＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．

6. 难度：简单

已知命题p：函数y＝log_a(1－2x)在定义域上单调递增；命题q：不等式(a－2)x²＋2(a－2)x－4<0对任意实数x恒成立．若p∨q是真命题，求实数a的取值范围．

五、填空题

7. 难度：简单

已知命题p₁：函数y＝ln(x＋)，是奇函数，p₂：函数y＝为偶函数，则下列四个命题：

①p₁∨p₂；②p₁∧p₂；③(p₁)∨p₂；④p₁∧(p₂)．

其中，真命题是________．(填序号)

8. 难度：简单

若a、b为实数，则“0<ab<1”是“b<”的________条件．

9. 难度：中等

在命题p的四种形式的命题(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，正确命题的个数记为f(p)，已知命题p：“若两条直线l₁：a₁x＋b₁y＋c₁＝0，l₂：a₂x＋b₂y＋c₂＝0平行，则a₁b₂－a₂b₁＝0”．那么f(p)＝________．

六、解答题

10. 难度：简单

设命题p：关于x的不等式2^|x－2|<a的解集为；命题q：函数y＝lg(ax²－x＋a)的值域是R.如果命题p和q有且仅有一个正确，求实数a的取值范围．

11. 难度：中等

设数列{a_n}、{b_n}、{c_n}满足：b_n＝a_n－a_n＋2，c_n＝a_n＋2a_n＋1＋3a_n＋2(n＝1，2，3，…)，求证：{a_n}为等差数列的充分必要条件是{c_n}为等差数列且b_n≤b_n＋1(n＝1，2，3，…)．