2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第七章第2课时练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

已知向量m＝(1，1)与向量n＝(x，2－2x)垂直，则x＝________．

2. 难度：中等

用反证法证明命题“如果a>b，那么>”时，假设的内容应为______________．

3. 难度：中等

－2与－的大小关系是______________．

4. 难度：中等

定义集合运算：A·B＝{Z|Z＝xy，x∈A，y∈B}，设集合A＝{－1，0，1}，B＝{sinα，cosα}，则集合A·B的所有元素之和为________．

5. 难度：中等

设a、b为两个正数，且a＋b＝1，则使得＋≥μ恒成立的μ的取值范围是________．

二、解答题

6. 难度：困难

数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a₁＝1，a_n＋1＝S_n(n＝1，2，3，…)，证明：

(1)数列是等比数列；

(2)S_n＋1＝4a_n.

7. 难度：中等

设a、b、c均为大于1的正数，且ab＝10，求证：log_ac＋log_bc≥4lgc.

8. 难度：简单

证明：，，不能为同一等差数列中的三项．

9. 难度：中等

已知下列三个方程：x²＋4ax－4a＋3＝0，x²＋(a－1)x＋a²＝0，x²＋2ax－2a＝0，其中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．

三、填空题

10. 难度：简单

已知a、b、c∈(0，＋∞)且a＜c，b＜c，＝1，若以a、b、c为三边构造三角形，则c的取值范围是________．

11. 难度：中等

设函数f₀(x)＝1－x²，f₁(x)＝，f_n(x)＝，(n≥1，n≥N)，则方程f₁(x)＝有________个实数根，方程f_n(x)＝有________个实数根．

四、解答题

12. 难度：中等

若实数x、y、m满足|x－m|＞|y－m|，则称x比y远离m.

(1)若x²－1比1远离0，求x的取值范围；

(2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a³＋b³比a²b＋ab²远离2ab.

五、填空题

13. 难度：简单

已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：a.

六、解答题

14. 难度：简单

ABCD为直角梯形，∠BCD＝∠CDA＝90°，AD＝2BC＝2CD，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD.

(1)求证：PA⊥BD；

(2)若PC与CD不垂直，求证：PA≠PD.

15. 难度：困难

已知f(x)＝a^x＋(a＞1)．

(1)证明f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；

(2)用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．