2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第三章第4课时练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

sin75°cos30°－sin15°sin150°＝__________．

2. 难度：简单

已知tan ＝，tan ＝，则tan(α＋β)＝________．

3. 难度：简单

若sinα＝，α∈，则cos＝__________．

4. 难度：简单

计算：＝________．

5. 难度：中等

计算：＝________．

6. 难度：中等

化简：tan(18°－x)tan(12°＋x)＋[tan(18°－x)＋tan(12°＋x)]＝________．

二、解答题

7. 难度：中等

求值：tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°.

三、填空题

8. 难度：中等

若sinα＝，sinβ＝，且α、β为锐角，则α＋β的值为__________．

四、解答题

9. 难度：中等

已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜，求β.

10. 难度：简单

已知0＜β＜＜α＜π，cos(－α)＝，sin(＋β)＝，求sin(α＋β)的值．

11. 难度：中等

已知α、β∈，sinα＝，tan(α－β)＝－，求cosβ的值．

12. 难度：中等

已知α、β均为锐角，且sinα＝，tan(α－β)＝－.

(1) 求sin(α－β)的值；

(2) 求cosβ的值．

13. 难度：简单

已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且α、β∈，求cos(α－β)的值．

五、填空题

14. 难度：简单

已知角φ的终边经过点P(1，－2)，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则f＝__________．

15. 难度：简单

函数f(x)＝sin2x·sin－cos2x·cos在上的单调递增区间为_________．

16. 难度：简单

已知sin＋sinα＝－，－＜α＜0，则cosα＝__________．

17. 难度：简单

设θ为第二象限角，若tan＝，则sinθ＋cosθ＝________．

18. 难度：中等

已知α、β均为锐角，且tanβ＝，则tan(α＋β)＝________．

19. 难度：中等

已知cos＋sinα＝，则sin的值为________．

六、解答题

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点．已知A、B的横坐标分别为、.求：

(1) tan(α＋β)的值；

(2) α＋2β的值．

21. 难度：中等

已知函数f(x)＝sin＋cos，x∈R.

(1)求f(x)的最小正周期和最小值；

(2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0＜α＜β≤，求证：[f(β)]²－2＝0.