2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第三章第6课时练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

函数y＝cos4x＋sin4x的最小正周期为________．

2. 难度：简单

在△ABC中，若cosA＝，cosB＝，则cosC＝________.

3. 难度：简单

已知cosθ＝，且270°＜θ＜360°，则sin＝________，cos＝________．

4. 难度：中等

已知sinα＝，α是第二象限角，且tan(α＋β)＝1，则tan2β＝________．

5. 难度：中等

已知sin2α＝，且α∈，则sin⁴α－cos⁴α＝________．

二、解答题

6. 难度：简单

已知△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sin²＋cos＝，求角C的大小．

7. 难度：中等

在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB＝b.求角A的大小．

8. 难度：中等

求sin²10°＋cos²40°＋sin10°cos40°的值．

9. 难度：中等

求sin²20°＋cos²80°＋sin20°cos80°的值．

10. 难度：中等

函数f(x)＝sinsin＋sinxcosx(x∈R)．

(1)求f的值；

(2)在△ABC中，若f＝1，求sinB＋sinC的最大值．

11. 难度：中等

已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx，2cosx)，设f(x)＝a·b.

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值．

三、填空题

12. 难度：中等

函数f(x)＝cos·cos(x＋)的最小正周期为________．

13. 难度：中等

计算：＝________．

14. 难度：中等

设α、β∈(0，π)，且sin(α＋β)＝，tan＝，则cosβ＝________．

四、解答题

15. 难度：简单

已知函数f(x)＝sincos＋cos²－

(1)若f(α)＝，α∈(0，π)，求α的值；

(2)求函数f(x)在上最大值和最小值．

16. 难度：中等

已知ω＞0，a＝(2sinωx＋cosωx，2sinωx－cosωx)，b＝(sinωx，cosωx)．f(x)＝a·b.f(x)图象上相邻的两个对称轴的距离是.

(1)求ω的值；

(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．

17. 难度：中等

设函数f(x)＝(sinωx＋cosωx)²＋2cos²ωx(ω＞0)的最小正周期为.

(1)求ω的最小正周期；

(2)若函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象向右平移个单位长度得到，求y＝g(x)的单调增区间．

18. 难度：中等

设函数f(x)＝sinxcosx＋cos²x＋a.

(1)写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；

(2)当x∈时，函数f(x)的最大值与最小值的和为，求a的值．