2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第三章第7课时练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝________．

2. 难度：简单

在△ABC中，a＝，b＝1，c＝2，则A＝________．

3. 难度：简单

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若a＝2bcosC，则此三角形一定是________三角形．

4. 难度：简单

已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且a²＋b²－c²＝ab，则∠C＝________．

5. 难度：简单

在△ABC中，a＝3，b＝2，cosC＝，则△ABC的面积为________．

二、解答题

6. 难度：中等

在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°.求角A、C和边c.

三、填空题

7. 难度：简单

在△ABC中，

(1)若a＝4，B＝30°，C＝105°，则b＝________．

(2)若b＝3，c＝，C＝45°，则a＝________．

(3)若AB＝，BC＝，C＝30°，则∠A＝________．

四、解答题

8. 难度：困难

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.

(1)求角B的大小；

(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．

9. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知c＝2，C＝.

(1)若△ABC的面积等于，求a、b；

(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面积．

10. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角∠A、∠B、∠C的对边，如果(a²＋b²)sin(A－B)＝(a²－b²)sin(A＋B)，判断三角形的形状．

11. 难度：中等

已知△ABC中，，试判断△ABC的形状．

12. 难度：中等

在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，且bcosB是acosC、ccosA的等差中项．

(1)求B的大小；

(2)若a＋c＝，b＝2，求△ABC的面积．

13. 难度：中等

已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，acosC＋asinC－b－c＝0.

(1)求A；

(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b、c.

五、填空题

14. 难度：简单

设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若b＋c＝2a，3sinA＝5sinB，则角C＝________．

15. 难度：简单

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知b＝2，B＝，C＝，则△ABC的面积为________．

16. 难度：简单

在△ABC中，若9cos2A－4cos2B＝5，则＝________．

17. 难度：中等

已知△ABC中，∠B＝45°，AC＝4，则△ABC面积的最大值为________．

六、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且c＝－3bcosA，tanC＝.

(1)求tanB的值；

(2)若c＝2，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosC＋c＝b.

(1)求角A的大小；

(2)若a＝，b＝4，求边c的大小．

20. 难度：中等

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c.

(1)若c＝2，C＝，且△ABC的面积为，求a、b的值；

(2)若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，试判断△ABC的形状．

21. 难度：中等

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，b＝2，cosC＝.求：

(1)△ABC的周长；

(2)cos(A－C)的值．