2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第三章第9课时练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且，则A＝________．

2. 难度：简单

将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y＝sin的图象，则φ＝________．

3. 难度：简单

tan＝________．

4. 难度：简单

已知函数f(x)＝sinxcosx－cos²x＋(x∈R)，则f(x)在区间上的值域是________．

5. 难度：简单

在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则边BC上的高为________．

二、解答题

6. 难度：中等

已知sin＝，A∈.

(1)求cosA的值；

(2)求函数f(x)＝cos2x＋sinAsinx的值域．

三、填空题

7. 难度：简单

若cosxcosy＋sinxsiny＝，sin2x＋sin2y＝，则sin(x＋y)＝________．

四、解答题

8. 难度：简单

已知函数f(x)＝Asin，x∈R，A>0，0<φ<，y＝f(x)的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A)．

(1)求f(x)的最小正周期及φ的值；

(2)若点R的坐标为(1，0)，∠PRQ＝，求A的值．

9. 难度：中等

已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0≤φ≤π)为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为π.

(1)求函数f(x)的表达式；

(2)若sinα＋f(α)＝，求的值．

10. 难度：中等

在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2asinB＝b.

(1)求角A的大小；

(2)若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积．

11. 难度：简单

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C＝，a＝5，△ABC的面积为10.

(1)求b，c的值；

(2)求cos的值．

12. 难度：简单

已知向量m＝与n＝(3，sinA＋cosA)共线，其中A是△ABC的内角．

(1)求角A的大小；

(2)若BC＝2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状．

13. 难度：中等

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．

(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；

(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．

14. 难度：简单

若sinα＝，sinβ＝，且α、β均为锐角，求α＋β的值．

五、填空题

15. 难度：简单

函数f(x)＝coscos的最小正周期为________．

16. 难度：简单

已知函数f(x)＝sin，其中x∈，若f(x)的值域是，则a的取值范围是________．

17. 难度：简单

已知△ABC中，AB＝，BC＝1，sinC＝cosC，则△ABC的面积为________．

18. 难度：简单

设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝________．

六、解答题

19. 难度：中等

在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c.向量m＝(1，cosB)，n＝(sinB，－)，且m⊥n.

(1)求角B的大小；

(2)若△ABC面积为10，b＝7，求此三角形周长．

20. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，△ABC的周长为＋2，且sinA＋sinB＝sinC.

(1)求边c的长；

(2)若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．

21. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c.已知cos2A－3cos(B＋C)＝1.

(1)求角A的大小；

(2)若△ABC的面积S＝5，b＝5，求sinBsinC的值．

22. 难度：中等

在△ABC中，a＝3，b＝2，∠B＝2∠A.

(1)求cosA的值；

(2)求c的值．