2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第11课时练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

已知函数f(x)＝1＋，则f(x)在区间[1，2]，上的平均变化率分别为________．

2. 难度：简单

一个物体的运动方程为s＝1－t＋t²，其中s的单位是m，t的单位是s，那么物体在3s末的瞬时速度是_______m/s.

3. 难度：中等

曲线y＝x－cosx在x＝处的切线方程为________．

4. 难度：简单

已知函数f(x)＝，则f(x)的导函数f′(x)＝________．

5. 难度：简单

若直线y＝x＋b是曲线y＝lnx(x>0)的一条切线，则实数b＝________．

二、解答题

6. 难度：简单

某一运动物体，在x(s)时离出发点的距离(单位：m)是f(x)＝x³＋x²＋2x.

(1)求在第1s内的平均速度；

(2)求在1s末的瞬时速度；

(3)经过多少时间该物体的运动速度达到14m/s?

7. 难度：中等

在F1赛车中，赛车位移与比赛时间t存在函数关系s＝10t＋5t²(s的单位为m，t的单位为s)．求：

(1)t＝20s，Δt＝0.1s时的Δs与；

(2)t＝20s时的瞬时速度．

8. 难度：困难

已知函数f(x)＝，且f(x)的图象在x＝1处与直线y＝2相切．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若P(x₀，y₀)为f(x)图象上的任意一点，直线l与f(x)的图象切于P点，求直线l的斜率k的取值范围．

9. 难度：中等

已知曲线y＝x³＋，求曲线过点P(2，4)的切线方程；

10. 难度：简单

求抛物线y＝x²上点到直线x－y－2＝0的最短距离．

三、填空题

11. 难度：简单

已知曲线y＝x⁴＋ax²＋1在点(－1，a＋2)处切线的斜率为8，则a＝________．

12. 难度：简单

曲线f(x)＝ e^x－f(0)x＋ x²在点(1，f(1))处的切线方程为________．

13. 难度：简单

记定义在R上的函数y＝f(x)的导函数为f′(x)．如果存在x₀∈[a，b]，使得f(b)－f(a)＝f′(x₀)(b－a)成立，则称x₀为函数f(x)在区间[a，b]上的“中值点”，那么函数f(x)＝x³－3x在区间[－2，2]上“中值点”的个数为________．

14. 难度：简单

若实数a、b、c、d满足＝1，则(a－c)²＋(b－d)²的最小值为________．

15. 难度：简单

已知函数f(x)＝e^x－f(0)x＋x²，则f′(1)＝____．

16. 难度：简单

已知曲线C₁：y＝x²与C₂：y＝－(x－2)²，直线l与C₁、C₂都相切，则直线l的方程是____________．

17. 难度：中等

已知函数f(x)＝xlnx，过点A 作函数y＝f(x)图象的切线，则切线的方程为________．

四、解答题

18. 难度：困难

已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax²＋bx(a≠0)，设函数f(x)的图象C₁与函数g(x)的图象C₂交于两点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴垂线分别交C₁、C₂于点M、N，问是否存在点R，使C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线互相平行？若存在，求出点R的横坐标；若不存在，请说明理由．