| 1. 难度：简单 | |
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函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为______________．
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| 2. 难度：简单 | |
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若函数f(x)＝ex－ax在x＝1处取到极值，则a＝________．
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| 3. 难度：中等 | |
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函数y＝x＋sinx，x∈[0，2π]的值域为________．
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| 4. 难度：中等 | |
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已知函数f(x)＝－
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| 5. 难度：简单 | |
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用长为90cm、宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻折90°角，再焊接而成，则该容器的高为________cm时，容器的容积最大．
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| 6. 难度：困难 | |
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已知函数f(x)＝x3－ax－1. (1)若a＝3时，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围； (3)是否存在实数a，使f(x)在(－1，1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
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| 7. 难度：中等 | |
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已知函数f(x)＝
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| 8. 难度：简单 | |
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若函数f(x)＝－
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| 9. 难度：困难 | |
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设函数f(x)＝(x2＋ax＋b)ex(x∈R)． (1)若a＝2，b＝－2，求函数f(x)的极大值； (2)若x＝1是函数f(x)的一个极值点． ①试用a表示b； ②设a＞0，函数g(x)＝(a2＋14)ex＋4.若ξ1、ξ2∈[0，4]，使得|f(ξ1)－g(ξ2)|＜1成立，求a的取值范围．
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| 10. 难度：中等 | |
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已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x(a、b∈R)在点x＝－1处取得极大值为2. (1)求函数f(x)的解析式； (2)若对于区间[－2，2]上任意两个自变量的值x1、x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤c，求实数c的最小值．
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| 11. 难度：困难 | |
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请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝xcm.
(1)某广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？ (2)某厂商要求包装盒容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
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| 12. 难度：困难 | |
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某地方政府在某地建一座桥，两端的桥墩相距m米，此工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩(包括两端的桥墩)．经预测，一个桥墩的费用为256万元，相邻两个桥墩之间的距离均为x，且相邻两个桥墩之间的桥面工程费用为(1＋ (1)试写出y关于x的函数关系式； (2)当m＝1280米时，需要新建多少个桥墩才能使y最小？
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| 13. 难度：困难 | |
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已知函数f(x)＝lnx－ax(a∈R)． (1)求函数f(x)的单调区间； (2)当a>0时，求函数f(x)在[1，2]上的最小值．
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| 14. 难度：简单 | |
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若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是________．
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| 15. 难度：简单 | |
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若函数f(x)＝x2＋ax＋
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| 16. 难度：中等 | |
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已知函数f(x)＝lnx－
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| 17. 难度：压轴 | |
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设函数f(x)＝x2－(a－2)x－alnx. (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值； (3)若方程f(x)＝c有两个不相等的实数根x1、x2，求证：f′
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| 18. 难度：简单 | |
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如果关于x的方程ax＋
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| 19. 难度：简单 | |
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已知函数f(x)＝lnx－
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| 20. 难度：中等 | |
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设直线y＝a分别与曲线y2＝x和y＝ex交于点M、N，则当线段MN取得最小值时a的值为________．
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| 21. 难度：困难 | |
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已知函数f(x)＝(ax2＋x)ex，其中e是自然数的底数，a∈R. (1)当a<0时，解不等式f(x)>0； (2)若f(x)在[－1，1]上是单调函数，求a的取值范围； (3)当a＝0时，求整数k的所有值，使方程f(x)＝x＋2在[k，k＋1]上有解．
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