2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第14课时练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合A＝{x|3^3－x<6}，B＝{x|lg(x－1)<1}，则A∩B＝________．

2. 难度：简单

已知a、b为正实数，函数f(x)＝ax³＋bx＋2^x在[0，1]上的最大值为4，则f(x)在[－1，0]上的最小值为________．

3. 难度：中等

若函数f(x)＝x³－ax²＋(a－1)x＋1在区间(1，4)上是减函数，在区间(6，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________．

4. 难度：困难

已知函数y＝f(x)是偶函数，对于x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立．当x₁、x₂∈[0，3]，且x₁≠x₂时，都有>0，给出下列命题：

①f(3)＝0；

②直线x＝－6是函数y＝f(x)的图象的一条对称轴；

③函数y＝f(x)在[－9，－6]上为单调增函数；

④函数y＝f(x)在[－9，9]上有4个零点．

其中正确的命题是________．(填序号)

5. 难度：中等

已知函数f(x)＝||x－1|－1|，若关于x的方程f(x)＝m(m∈R)恰有四个互不相等的实根x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁x₂x₃x₄的取值范围是________．

二、解答题

6. 难度：中等

已知函数f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x⁴－2x².

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)判断函数f(x)的奇偶性；

(3)求函数f(x)的值域．

三、填空题

7. 难度：中等

关于函数f(x)＝lg(x>0，x∈R)，下列命题正确的是________．(填序号)

①函数y＝f(x)的图象关于y轴对称；

②在区间(－∞，0)上，函数y＝f(x)是减函数；

③函数y＝f(x)的最小值为lg2；

④在区间(1，＋∞)上，函数y＝f(x)是增函数．

四、解答题

8. 难度：中等

已知函数f(x)＝ax²－|x|＋2a－1(a为实常数)．

(1)若a＝1，作函数f(x)的图象；

(2)设f(x)在区间[1，2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式；

(3)设h(x)＝，若函数h(x)在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．

9. 难度：中等

设函数f(x)＝其中b>0，c∈R.当且仅当x＝－2时，函数f(x)取得最小值－2.

(1)求函数f(x)的表达式；

(2)若方程f(x)＝x＋a(a∈R)至少有两个不相同的实数根，求a取值的集合．

10. 难度：困难

已知f(x)＝xlnx，g(x)＝－x²＋ax－3.

(1)求函数f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；

(2)对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；

(3)证明对一切x∈(0，＋∞)，都有lnx>－成立．

11. 难度：困难

定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M>0，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界．已知函数f(x)＝1＋a·＋.

(1)当a＝1时，求函数f(x)在(－∞，0)上的值域，并判断函数f(x)在(－∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；

(2)若函数f(x)在[0，＋∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

12. 难度：困难

已知函数f(x)＝a^x＋x²－xlna(a>0，a≠1)．

(1)当a>1时，求证：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；

(2)若函数y＝|f(x)－t|－1有三个零点，求t的值；

(3)若存在x₁、x₂∈[－1，1]，使得|f(x₁)－f(x₂)|≥e－1，试求a的取值范围．

五、填空题

13. 难度：中等

已知函数f(x)＝2x²＋m的图象与函数g(x)＝ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围是________．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y＝(x>0)图象上一动点．若点P、A之间的最短距离为2 ，则满足条件的实数a的所有值为________．

15. 难度：中等

设函数f(x)＝ (a∈R，e为自然对数的底数)．若存在b∈[0，1]使f(f(b))＝b成立，则a的取值范围是________．

16. 难度：中等

已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝kx(k＞0)有且仅有四个根，其最大根为t，则函数g(t)＝t²－6t＋7的值域为________．

17. 难度：简单

若奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝2^x，则函数g(x)的最小值是________．

18. 难度：简单

设函数f(x)＝ (a<0)的定义域为D，若所有点(s，f(t))(s、t∈D)构成一个正方形区域，则a的值为________．

19. 难度：中等

对于实数a和b，定义运算“”：ab＝设f(x)＝(2x－1)(x－1)，且关于x的方程为f(x)＝m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x₁，x₂，x₃，则x₁、x₂、x₃的取值范围是________．

六、解答题

20. 难度：困难

已知函数f(x)＝lnx－ax²＋(2－a)x.

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)设a>0，证明：当0<x<时，f>f；

(3)若函数y＝f(x)的图象与x轴交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为x₀，证明：＜0.