2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第3课时练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

函数y＝f(x)是定义在[－2，2]上的单调减函数，且f(a＋1)<f(2a)，则实数a的取值范围是________．

2. 难度：简单

函数y＝(x－3)|x|的单调递减区间是________．

3. 难度：简单

已知函数f(x)＝mx²＋x＋m＋2在(－∞，2)上是增函数，则实数m的取值范围是________．

二、解答题

4. 难度：困难

判断函数f(x)＝e^x＋在区间(0，＋∞)上的单调性．

5. 难度：中等

证明函数f(x)＝在区间[1，＋∞)上是减函数．

6. 难度：困难

已知函数f(x)＝lg(k∈R，且k>0)．

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)若函数f(x)在[10，＋∞)上单调递增，求k的取值范围．

7. 难度：困难

已知函数f(x)＝2x－，x∈(0，1]．

(1)当a＝－1时，求函数y＝f(x)的值域；

(2)若函数y＝f(x)在x∈(0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．

8. 难度：困难

已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

(1)当a＝时，求f(x)的最小值；

(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，求实数a的取值范围．

9. 难度：中等

已知a∈R且a≠1，求函数f(x)＝在[1，4]上的最值．

三、填空题

10. 难度：中等

已知函数f(x)＝是R上的增函数，则实数k的取值范围是________．

11. 难度：简单

若函数f(x)＝a^x(a>0，a≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________．

12. 难度：简单

“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间是(0，＋∞)内单调递增”的________条件．

13. 难度：简单

已知函数f(x)是定义在正实数集上的单调函数，且满足对任意x＞0，都有f(f(x)－lnx)＝1＋e，则f(1)＝________．

14. 难度：简单

给定函数：①y＝，②y＝(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2^x＋1，其中在区间(0，1)上单调递减的函数是____________．(填序号)

15. 难度：简单

设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝a^x在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x³在R上是增函数”的__________条件．

16. 难度：中等

函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上单调，则a的取值范围是________．

四、解答题

17. 难度：简单

是否存在实数a，使函数f(x)＝log_a(ax²－x)在区间[2，4]上是增函数？如果存在，说明a可取哪些值；如果不存在，请说明理由．