2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第4课时练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

函数f(x)＝mx²＋(2m－1)x＋1是偶函数，则实数m＝________．　

2. 难度：简单

函数f(x)＝x³－x的图象关于________对称.

3. 难度：简单

设函数f(x)是奇函数且周期为3，若f(1)＝－1，则f(2015)＝________．

4. 难度：简单

对于定义在R上的函数f(x)，给出下列说法：

①若f(x)是偶函数，则f(－2)＝f(2)；

②若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)是偶函数；

③若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数；

④若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)不是奇函数．

其中，正确的说法是________．(填序号)

5. 难度：简单

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x³＋x＋1，则当x<0时，f(x)＝________．

二、解答题

6. 难度：中等

判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)＝x³－；

(2)f(x)＝；

(3)f(x)＝(x－1)；

(4)f(x)＝.

7. 难度：中等

判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)＝x⁴＋x；

(2)f(x)＝

(3)f(x)＝lg(x＋)．

8. 难度：中等

设a∈R，f(x)＝ (x∈R)，试确定a的值，使f(x)为奇函数；

9. 难度：中等

设函数f(x)是定义在(－1，1)上的偶函数，在(0，1)上是增函数，若f(a－2)－f(4－a²)<0，求实数a的取值范围．

10. 难度：中等

已知函数f(x)＝是奇函数，求a＋b的值；

11. 难度：中等

已知奇函数f(x)的定义域为[－2，2]，且在区间[－2，0]内递减，若f(1－m)＋f(1－m²)<0，求实数m的取值范围．

12. 难度：中等

设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0，2]时，f(x)＝2x－x².

(1)求证：f(x)是周期函数；

(2)当x∈[2，4]时，求f(x)的解析式；

(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2014)的值．

13. 难度：中等

已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－.

(1)求证：f(x)为奇函数；

(2)求证：f(x)在R上是减函数；

(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值与最小值．

三、填空题

14. 难度：简单

已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋4)＝f(x)．当x∈(0，2)时，f(x)＝－x＋4，则f(7)＝________．

15. 难度：中等

已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x²－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________．

16. 难度：简单

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)内单调递增．若实数a满足f(log₂a)＋f(a)≤2f(1)，则a的取值范围是________．

17. 难度：简单

设函数y＝f(x)满足对任意的x∈R，f(x)≥0且f²(x＋1)＋f²(x)＝9.已知当x∈[0，1)时，有f(x)＝2－|4x－2|，则f ＝________．

18. 难度：简单

定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝则f(2014)＝________．

19. 难度：中等

已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f(x)＝x³－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0，6]上与x轴的交点个数为________．

20. 难度：简单

设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x²，若对任意的x∈[t，t＋2]，不等式f(x＋t)≥2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是________．

四、解答题

21. 难度：中等

已知f(x)是偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，若x∈时，不等式f(1＋xlog₂a)≤f(x－2)恒成立，求实数a的取值范围．