2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第8课时练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

函数y＝a^x－3＋3恒过定点________．

2. 难度：简单

函数y＝的定义域是________．

3. 难度：简单

函数f(x)＝(a²－1)^x是R上的减函数，则a的取值范围是________________．

4. 难度：简单

已知函数f(x)＝a＋是奇函数，则常数a＝________.

5. 难度：简单

函数y＝1＋^|x－1|的值域为__________.

二、解答题

6. 难度：中等

已知x∈[－3，2]，求f(x)＝－＋1的最小值与最大值．

7. 难度：中等

已知9^x－10×3^x＋9≤0，求函数y＝－4＋2的最大值和最小值．

8. 难度：中等

已知函数f(x)＝|2^x－1－1|.

(1)作出函数y＝f(x)的图象；

(2)若a<c，且f(a)>f(c)，求证：2^a＋2^c<4.

9. 难度：中等

画出函数y＝的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程＝k无解？有一个解？有两个解？

10. 难度：困难

已知函数f(x)＝x³(a>0且a≠1)．

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)讨论函数f(x)的奇偶性；

(3)求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立．

11. 难度：困难

设a＞0，f(x)＝是R上的偶函数．

(1)求a的值；

(2)判断并证明函数f(x)在[0，＋∞)上的单调性；

(3)求函数的值域．

三、填空题

12. 难度：简单

函数y＝a^x－(a>0，a≠1)的图象可能是________．(填序号)

13. 难度：中等

以下函数中满足f(x＋1)>f(x)＋1的是________．(填序号)

①f(x)＝lnx；②f(x)＝e^x；③f(x)＝e^x－x；④f(x)＝e^x＋x.

14. 难度：中等

设函数f(x)＝e^x＋x－2，g(x)＝lnx＋x²－3.若实数a、b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则g(a)、f(b)、0三个数的大小关系为________．

15. 难度：困难

设函数f(x)＝a^x＋b^x－c^x，其中c>a>0，c>b>0.

(1)记集合M＝{(a，b，c)|a、b、c不能构成一个三角形的三条边长，且a＝b}，则(a，b，c)∈M所对应的f(x)的零点的取值集合为________．

(2)若a、b、c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是________．(填序号)

①x∈(－∞，1)，f(x)>0；

②x∈R，使a^x、b^x、c^x不能构成一个三角形的三条边长；

③若△ABC为钝角三角形，则x∈(1，2)，使f(x)＝0.

16. 难度：中等

已知函数f(x)＝a－是定义在(－∞，－1]∪[1，＋∞)上的奇函数，则f(x)的值域是________．

17. 难度：简单

已知f(x)＝(e^x－1)²＋(e^－x－1)²，则f(x)的最小值为________．

18. 难度：中等

设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数f_K(x)＝取函数f(x)＝2^－|x|.当K＝时，函数f_K(x)的单调递增区间为________．

四、解答题

19. 难度：中等

若函数f(x)＝a^x(a>1)的定义域和值域均为[m，n]，求实数a的取值范围．