2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第9课时练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

已知函数f(x)＝log_ax(a>0，a≠1)，若f(2)>f(3)，则实数a的取值范围是________．

2. 难度：简单

若幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f(25)＝________．

3. 难度：简单

函数f(x)＝ln是________(填“奇”或“偶”)函数．

4. 难度：简单

不等式lg(x－1)<1的解集为________.

5. 难度：中等

对于任意的x₁、x₂∈(0，＋∞)，若函数f(x)＝lgx，则与f的大小关系是______________________.

6. 难度：困难

(1)设a>1，函数f(x)＝log_ax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差是，则a＝________；

(2)若a＝log_0.40.3，b＝log₅4，c＝log₂0.8，用小于号“<”将a、b、c连结起来________；

(3)设f(x)＝lg是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是________；

(4)已知函数f(x)＝|log₂x|，正实数m、n满足m<n且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m²，n]上的最大值为2，则m、n的值分别为________.

7. 难度：困难

（1）设log_a＜1，则实数a的取值范围是________；

（2）已知函数f(x)＝lg(x²＋t)的值域为R，则实数t的取值范围是________；

（3）若函数f(x)＝log_a|x＋1|在(－1，0)上有f(x)>0，则函数f(x)的单调减区间是________；

（4）若函数f(x)＝(x²－2ax＋3)在(－∞，1]内为增函数，则实数a的取值范围是________．

二、解答题

8. 难度：中等

已知幂函数y＝x^3m－9(m∈N^*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数．

(1)求m的值；

(2)求满足不等式(a＋1)－<(3－2a)－的实数a的取值范围．

9. 难度：中等

已知幂函数y＝f(x)经过点.

(1)试求函数解析式；

(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．

10. 难度：中等

已知函数f(x)＝log₄(4^x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．

(1)求k的值；

(2)设g(x)＝log₄，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

11. 难度：困难

已知函数f(x)＝lg(a^x－b^x)(a>1>b>0)．

(1)求函数y＝f(x)的定义域；

(2)在函数y＝f(x)的图象上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x轴；

(3)当a、b满足什么关系时，f(x)在区间上恒取正值．

三、填空题

12. 难度：中等

已知函数f(x)＝log₂x－2log₂(x＋c)，其中c>0，若对任意x∈(0，＋∞)，都有f(x)≤1，则c的取值范围是________．

13. 难度：简单

已知函数f(x)＝ln＋1，则f(lg2)＋f＝________．

14. 难度：困难

已知＋(0.5)^－y< ＋(0.5)^x，则实数x、y的关系为________．

15. 难度：中等

已知f(x)＝若对任意的x∈R，af²(x)≥f(x)－1成立，则实数a的最小值为________．

16. 难度：中等

若函数f(x)＝log₂|ax－1|(a＞0)，当x≠时，有f(x)＝f(1－x)，则a＝________．

17. 难度：简单

已知函数f(x)＝，x∈[－1，8]，函数g(x)＝ax＋2，x∈[－1，8]，若存在x∈[－1，8]，使f(x)＝g(x)成立，则实数a的取值范围是________．

18. 难度：简单

已知函数f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是________．

四、解答题

19. 难度：压轴

已知两条直线l₁：y＝m和l₂：y＝，l₁与函数y＝|log₂x|的图象从左至右相交于点A、B，l₂与函数y＝|log₂x|的图象从左至右相交于点C、D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a、b.当m变化时，求的最小值．