2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第五章第1课时练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

若数列{a_n}的前n项和S_n＝n²＋3n，则a₆＋a₇＋a₈＝________．

2. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式是a_n＝n²－8n＋5，这个数列的最小项是________．

二、解答题

3. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n，求通项a_n.

(1)S_n＝3ⁿ－1；

(2)S_n＝n²＋3n＋1.

4. 难度：困难

已知函数f(x)＝ax²＋bx(a≠0)的导函数f′(x)＝－2x＋7，数列{a_n}的前n项和为S_n，点P_n(n，S_n)(n∈N^*)均在函数y＝f(x)的图象上，求数列{a_n}的通项公式及S_n的最大值．

5. 难度：简单

如下表定义函数f(x)：

x	1	2	3	4	5
f(x)	5	4	3	1	2

对于数列{a_n}，a₁＝4，a_n＝f(a_n－1)，n＝2，3，4，…，求a₂₀₀₈.

6. 难度：困难

已知数列的通项公式a_n＝ (n∈N^*)，求数列前30项中的最大项和最小项．

三、填空题

7. 难度：简单

已知a₁＝1，a_n＝n(a_n＋1－a_n)(n∈N^*)，则数列{a_n}的通项公式是________．

8. 难度：简单

设a＞0，若a_n＝且数列{a_n}是递增数列，则实数a的范围是__________．

9. 难度：简单

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足log₂(1＋S_n)＝n＋1，则{a_n}的通项公式为__________．

10. 难度：中等

设S_n为数列{a_n}的前n项和，若S_n＝(－1)ⁿa_n－，n∈N^，则a₃＝________．

11. 难度：简单

若数列中的最大项是第k项，则k＝________．

12. 难度：中等

若a_n＝n²＋λn＋3(其中λ为实常数)，n∈N^*，且数列{a_n}为单调递增数列，则实数λ的取值范围为________．

四、解答题

13. 难度：困难

已知a_n＝n×0.8ⁿ(n∈N^*)．

(1)判断数列{a_n}的单调性；

(2)是否存在最小正整数k，使得数列{a_n}中的任意一项均小于k？请说明理由．

14. 难度：困难

若数列{a_n}满足a_n＋1＝a_n＋a_n＋2(n∈N^*)，则称数列{a_n}为“凸数列”．

(1)设数列{a_n}为“凸数列”，若a₁＝1，a₂＝－2，试写出该数列的前6项，并求出前6项之和；

(2)在“凸数列”{a_n}中，求证：a_n＋3＝－a_n，n∈N^*；

(3)设a₁＝a，a₂＝b，若数列{a_n}为“凸数列”，求数列前2011项和S₂₀₁₁.

15. 难度：困难

已知数列的前n项和为S_n，并且满足a₁＝2，na_n＋1＝S_n＋n(n＋1)．

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)令T_n＝ S_n，是否存在正整数m，对一切正整数n，总有T_n≤T_m？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．