2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第五章第3课时练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，若a₁＝1，a₆＝32，则S₃＝________．

2. 难度：简单

{a_n}为等比数列，a₂＝6，a₅＝162，则{a_n}的通项公式a_n＝________．

3. 难度：简单

等比数列{a_n}中，a₁>0，a₂a₄＋2a₃a₅＋a₄a₆＝36，则a₃＋a₅＝________．

4. 难度：简单

已知两个数k＋9和6－k的等比中项是2k，则k＝________．

5. 难度：简单

等比数列{a_n}中，S₃＝7，S₆＝63，则a_n＝________．

二、解答题

6. 难度：简单

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁，S₃，S₂成等差数列．

(1)求{a_n}的公比q；

(2)若a₁－a₃＝3，求S_n.

7. 难度：简单

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，3S_n＝a_n－1(n∈N^)．

(1)求a₁，a₂；

(2)求证：数列{a_n}是等比数列；

(3)求a_n和S_n.

8. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁＝2，a_n＋1＝4a_n－3n＋1，n∈N^*.

(1)求证：数列{a_n－n}是等比数列；

(2)求数列{a_n}的前n项和S_n；

(3)求证：不等式S_n＋1≤4S_n对任意n∈N^*皆成立．

9. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₂＝32，a₈＝，a_n＋1<a_n.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设T_n＝log₂a₁＋log₂a₂＋…＋log₂a_n，求T_n的最大值及相应的n值．

三、填空题

10. 难度：简单

已知{a_n}是等比数列，a₂＝2，a₅＝，则a₁a₂＋a₂a₃＋…＋a_na_n＋1(n∈N^*)的取值范围是________．

11. 难度：中等

定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{a_n}，{f(a_n)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：

①f(x)＝x²；②f(x)＝2^x；③f(x)＝；④f(x)＝ln(x)．

其中是“保等比数列函数”的是__________．(填序号)

四、解答题

12. 难度：困难

已知数列{a_n}的前n项和S_n＝2n²＋2n，数列{b_n}的前n项和T_n＝2－b_n.

(1)求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；

(2)设c_n＝·b_n，证明：当且仅当n≥3时，c_n＋1<c_n..

五、填空题

13. 难度：简单

已知数列{a_n}满足3a_n＋1＋a_n＝0，a₂＝－，则{a_n}的前10项和为________．

14. 难度：简单

若数列{a_n}的前n项和为S_n＝a_n＋，则数列{a_n}的通项公式是a_n＝________．

15. 难度：简单

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₃＝a₂＋10a₁，a₅＝9，则a₁＝________．

16. 难度：简单

若数列{a_n}满足lga_n＋1＝1＋lga_n，a₁＋a₂＋a₃＝10，则lg(a₄＋a₅＋a₆)＝________．

六、解答题

17. 难度：简单

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁＋a_n＝66，a₂a_n－1＝128，S_n＝126，求n和公比q的值．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝1，S_n＋1＝4a_n＋1，设b_n＝a_n＋1－2a_n.证明：数列{b_n}是等比数列．

七、填空题

19. 难度：中等

已知等比数列{a_n}是递增数列，S_n是{a_n}的前n项和，若a₁，a₃是方程x²－5x＋4＝0的两个根，则S₆＝________．

八、解答题

20. 难度：困难

已知数列{a_n}的首项a₁＝2a＋1(a是常数，且a≠－1)，

a_n＝2a_n－1＋n²－4n＋2(n≥2)，数列{b_n}的首项b₁＝a，

b_n＝a_n＋n²(n≥2)．

(1)证明：{b_n}从第2项起是以2为公比的等比数列；

(2)设S_n为数列{b_n}的前n项和，且{S_n}是等比数列，求实数a的值；

(3)当a>0时，求数列{a_n}的最小项．