2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第五章第4课时练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

在数列{a_n}中，若a₁＝1，a_n＋1＝a_n＋2(n≥1)，则该数列的通项a_n＝________．

2. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁＝1，(n＋1)a_n＋1＝na_n(n∈N^*)，则该数列的通项公式a_n＝________．

3. 难度：简单

（1+2n）=________．

4. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n＝，则S₄＝________．

5. 难度：简单

数列1，2，3，4，…的前n项和是__________．

二、解答题

6. 难度：简单

求下面数列的前n项和：

1，3，5，7，…

7. 难度：困难

已知a_n＝

(1)求数列{a_n}的前10项和S₁₀；

(2)求数列{a_n}的前2k项和S_2k.

8. 难度：中等

求下面各数列的前n项和：

(1) ，…

(2) ，…

9. 难度：简单

求1＋.

10. 难度：中等

设f(x)＝，求f(－12)＋f(－11)＋f(－10)＋…＋f(0)＋…＋f(11)＋f(12)＋f(13)的值．

三、填空题

11. 难度：简单

一个等差数列前4项之和为26，最末4项之和为110，所有项之和为187，则它的项数为________．

四、解答题

12. 难度：困难

在各项均为正数的等比数列{a_n}中，已知a₂＝2a₁＋3，且3a₂，a₄，5a₃成等差数列．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝log₃a_n，求数列{a_nb_n}的前n项和S_n.

13. 难度：困难

已知数列{a_n}的前n项和为S_n＝3ⁿ－1.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若b_n＝ (S_n＋1)，求数列{b_na_n}的前n项和T_n.

14. 难度：困难

已知等差数列{a_n}前三项之和为－3，前三项积为8.

(1)求等差数列{a_n}的通项公式；

(2)若a₂，a₃，a₁成等比数列，求数列{|a_n|}的前n项和．

15. 难度：简单

已知数列a_n＝求a₁＋a₂＋a₃＋a₄＋…＋a₉₉＋a₁₀₀的值．

五、填空题

16. 难度：中等

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项的乘积T_n＝(n∈N^*)，b_n＝log₂a_n，则数列{b_n}的前n项和S_n取最大时，n＝________．

六、解答题

17. 难度：困难

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切正整数n，点P_n(n，S_n)都在函数f(x)＝x²＋2x的图象上，且在点P_n(n，S_n)处的切线的斜率为k_n.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若b_n＝2k_na_n，求数列{b_n}的前n项和T_n.

18. 难度：困难

已知等差数列{a_n}是递增数列，且满足a₄·a₇＝15，a₃＋a₈＝8.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)令b_n＝(n≥2)，b₁＝，求数列{b_n}的前n项和S_n.