| 1. 难度：中等 | |
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根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似地满足关系式Sn＝
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| 2. 难度：简单 | |
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若
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| 3. 难度：中等 | |
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设1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等 比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是________．
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| 4. 难度：中等 | |
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已知数列{an}，{bn}满足a1＝1，且an、an＋1是函数f(x)＝x2－bnx＋2n的两个零点，则b10＝________．
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| 5. 难度：中等 | |
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设无穷数列{an}满足：n∈Ν，an<an＋1，an∈N．记bn＝aan，cn＝aan＋1(n∈N*)． (1)若bn＝3n(n∈N*)，求证：a1＝2，并求c1的值； (2)若{cn}是公差为1的等差数列，问{an}是否为等差数列，证明你的结论．
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| 6. 难度：困难 | |
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已知数列an＝n－16，bn＝(－1)n|n－15|，其中n∈N*. (1)求满足an＋1＝|bn|的所有正整数n的集合； (2)若n≠16，求数列 (3)记数列{anbn}的前n项和为Sn，求所有满足S2m＝S2n(m＜n)的有序整数对(m，n)．
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| 7. 难度：困难 | |
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设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝1， (1)求a2的值； (2)求数列{an}的通项公式； (3)证明：对一切正整数n，有
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| 8. 难度：压轴 | |
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已知数列{an}中，a1＝2，n∈N*，an＞0，数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋1＝ (1)求{Sn}的通项公式； (2)设{bk}是{Sn}中的按从小到大顺序组成的整数数列． ①求b3； ②存在N(N∈N*)，当n≤N时，使得在{Sn}中，数列{bk}有且只有20项，求N的范围．
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| 9. 难度：困难 | |
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设{an}是首项为a，公差为d的等差数列(d≠0)，Sn是其前n项和．记bn＝ (1)若c＝0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk＝n2Sk(k，n∈N*)； (2)若{bn}是等差数列，证明：c＝0.
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| 10. 难度：困难 | |
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正项数列{an}的前项和满足： (1)求数列{an}的通项公式an； (2)令bn＝
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| 11. 难度：中等 | |
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已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn为其前n项和．若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝________.
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| 12. 难度：简单 | |
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若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和Sn＝________．
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| 13. 难度：中等 | |
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等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为________．
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| 14. 难度：中等 | |
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在正项等比数列{an}中，a5＝
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| 15. 难度：简单 | |
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在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝3，当n≥2时，an＋1是an·an－1的个位数，则a2010＝________．
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| 16. 难度：困难 | |
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已知数列{an}满足a1＋a2＋…＋an＝n2(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)对任意给定的k∈N*，是否存在p，r∈N*(k<p<r)使
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| 17. 难度：困难 | |
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设不等式组 (1)求数列{an}的通项公式； (2)记数列{an}的前n项和为Sn，且Tn＝
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| 18. 难度：困难 | |
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已知数列{an}，其前n项和为Sn. (1)若对任意的n∈N，a2n－1，a2n＋1，a2n组成公差为4的等差数列，且a1＝1， (2)若数列
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