2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第八章第1课时练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

已知点P、Q，平面α，将命题“P∈α，QαPQα”改成文字叙述是________．

2. 难度：简单

有下列命题：①空间四点共面，则其中必有三点共线；②空间四点不共面，则其中任何三点不共线；③空间四点中有三点共线，则此四点共面；④空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面．其中正确的命题是________．(填序号)

3. 难度：简单

如图所示，在三棱锥A－BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则

(1)当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH为菱形；

(2)当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH是正方形．

4. 难度：简单

设P表示一个点，a，b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是________．(填序号)

①P∈a，P∈αaα；

②a∩b＝P，bβaβ；

③a∥b，aα，P∈b，P∈αbα；

④α∩β＝b，P∈α，P∈βP∈b.

二、解答题

5. 难度：简单

画一个正方体ABCDA₁B₁C₁D₁，再画出平面ACD₁与平面BDC₁的交线，并且说明理由．

6. 难度：中等

在长方体ABCDA₁B₁C₁D₁的A₁C₁面上有一点P(如图所示，其中P点不在对角线B₁D₁)上．

(1)过P点在空间作一直线l，使l∥直线BD，应该如何作图？并说明理由；

(2)过P点在平面A₁C₁内作一直线m，使m与直线BD成α角，其中α∈，这样的直线有几条，应该如何作图？

7. 难度：中等

如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥=AD，BE∥=FA，G、H分别为FA、FD的中点．

(1)证明：四边形BCHG是平行四边形．

(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？

8. 难度：中等

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，对角线A₁C与平面BDC₁交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA₁的中点．求证：

(1)C₁、O、M三点共线；

(2)E、C、D₁、F四点共面．

9. 难度：中等

已知A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．

(1)求证：直线EF与BD是异面直线；

(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．

三、填空题

10. 难度：简单

已知四棱锥PABCD的顶点P在底面的射影恰好是底面菱形ABCD的两条对角线的交点，若AB＝3，PB＝4，则PA长度的取值范围为________．

11. 难度：简单

给出下列四个命题：

①没有公共点的两条直线平行；

②互相垂直的两条直线是相交直线；

③既不平行也不相交的直线是异面直线；

④不同在任一平面内的两条直线是异面直线．

其中正确命题是________．(填序号)

12. 难度：简单

如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中：

①GH与EF平行；

②BD与MN为异面直线；

③GH与MN成60°角；

④DE与MN垂直．

以上四个命题中，正确命题的是________．(填序号)

13. 难度：简单

从正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的8个顶点中任意取4个不同的顶点，这4个顶点可能是：

(1)矩形的4个顶点；

(2)每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点；

(3)每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；

(4)有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点．

其中正确的结论有________个．

14. 难度：简单

若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的__________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”)

15. 难度：简单

若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则下列命题中假命题的是________．(填序号)

①过点P有且仅有一条直线与l、m都平行；

②过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直；

③过点P有且仅有一条直线与l、m都相交；

④过点P有且仅有一条直线与l、m都异面．

四、解答题

16. 难度：简单

如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延长线交于M，RQ、DB的延长线交于N，RP、DC的延长线交于K.

求证：M、N、K三点共线．

17. 难度：简单

已知：a、b、c、d是不共点且两两相交的四条直线，求证：a、b、c、d共面