2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第八章第2课时练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB平面α，CD平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系可能是________．

2. 难度：简单

过直线l外一点P，作与l平行的平面，则这样的平面有________个．

3. 难度：简单

已知P是正方体ABCDA₁B₁C₁D₁棱DD₁上任意一点，则在正方体的12条棱中，与平面ABP平行的直线是____________．

4. 难度：简单

在四面体ABCD中，M、N分别是平面△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．

5. 难度：中等

如图是一正方体的表面展开图，B、N、Q都是所在棱的中点，则在原正方体中，①AB与CD相交；②MN∥PQ；③AB∥PE；④MN与CD异面；⑤MN∥平面PQC.

其中真命题的是________(填序号)．

二、解答题

6. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D是BC的中点．

(1)若E为A₁C₁的中点，求证：DE∥平面ABB₁A₁；

(2)若E为A₁C₁上一点，且A₁B∥平面B₁DE，求的值．.

7. 难度：中等

如图所示，在三棱柱ABCA₁B₁C₁中，M、N分别是BC和A₁B₁的中点．求证：MN∥平面AA₁C₁.

8. 难度：中等

如图所示，在正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别是BC、CC₁、C₁D₁、A₁A的中点．求证：

(1)BF∥HD₁；

(2)EG∥平面BB₁D₁D.

9. 难度：困难

如图，四边形ABCD为正方形，在四边形ADPQ中，PD∥QA.又QA⊥平面ABCD，QA＝AB＝PD.

(1)证明：PQ⊥平面DCQ；

(2)CP上是否存在一点R，使QR∥平面ABCD，若存在，请求出R的位置，若不存在，请说明理由．

三、填空题

10. 难度：简单

直线l上有两点与平面α的距离相等，则直线l与平面α的位置关系是________．

11. 难度：简单

下列命题中正确的是________．(填序号)

①若直线a不在α内，则a∥α；

②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；

③若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；

④平行于同一平面的两直线可以相交．

12. 难度：中等

已知在正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，E为C₁D₁的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为________．

四、解答题

13. 难度：中等

如图所示，在直三棱柱ABCA₁B₁C₁中，D、E分别为AA₁、CC₁的中点，AC⊥BE，点F在线段AB上，且AB＝4AF.若M为线段BE上一点，试确定M在线段BE上的位置，使得C₁D∥平面B₁FM.

五、填空题

14. 难度：简单

若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题是真命题的是________．(填序号)

①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；

②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；

③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥β；

④若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行．

15. 难度：简单

α、β、γ是三个平面，a、b是两条直线，有下列三个条件：①a∥γ，bβ；②a∥γ，b∥β；③b∥β，aγ.如果命题“α∩β＝a，bγ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________(填序号)．

六、解答题

16. 难度：中等

正三棱柱ABCA₁B₁C₁中，已知AB＝A₁A，D为C₁C的中点，O为A₁B与AB₁的交点．

(1)求证：AB₁⊥平面A₁BD；

(2)若点E为AO的中点，求证：EC∥平面A₁BD.

七、填空题

17. 难度：简单

设m、n是平面α外的两条直线，给出三个论断：

①m∥n；②m∥α；③n∥α.以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：________．(填序号)