2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第八章第4课时练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

设a、b为不重合的两条直线，α、β为不重合的两个平面，给出下列命题：

①若a∥α且b∥α，则a∥b；②若a⊥α且b⊥α，则a∥b；③若a∥α且a∥β，则α∥β；④若a⊥α且a⊥β，则α∥β.其中为真命题的是________．(填序号)

2. 难度：简单

已知α、β、γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γβ⊥γ”是真命题，如果把α、β、γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题的个数是________．

3. 难度：简单

a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题：

①  a∥b；②  a∥b；③  α∥β；

④  α∥β；⑤  α∥a；⑥  a∥α.

其中正确的命题是________．(填序号)

二、解答题

4. 难度：中等

如图，在三棱锥SABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E、G分别是棱SA、

SC的中点．求证：

(1)平面EFG∥平面ABC；

(2)BC⊥SA.

5. 难度：中等

如图，在四棱锥PABCD中，M、N分别是侧棱PA和底面BC边的中点，O是底面平行四边形ABCD的对角线AC的中点．求证：过O、M、N三点的平面与侧面PCD平行．

6. 难度：简单

在直四棱柱ABCDA₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形.求证：平面B₁AC∥平面DC₁A₁.

7. 难度：困难

如图，三棱锥A-BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分别是AC，AD上的动点，且＝λ(0＜λ＜1)．

(1)求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

(2)当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD..

8. 难度：困难

如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC₁上，已知AB＝AC，AA₁＝3，BC＝CF＝2.

(1)求证：C₁E∥平面ADF；

(2)设点M在棱BB₁上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF?

9. 难度：简单

如图①，E、F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，∠B＝90°，沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A₁EFB，若M为线段A₁C中点．求证：

(1)直线FM∥平面A₁EB；

(2)平面A₁FC⊥平面A₁BC.

10. 难度：简单

如图①，E、F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，∠B＝90°，沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A₁EFB，若M为线段A₁C的中点．求证：

(1)直线FM∥平面A₁EB；

(2)平面A₁FC⊥平面A₁BC.

11. 难度：困难

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，G、H分别为DC、BC的中点．

(1)求证：平面FGH∥平面BDE；

(2)求证：平面ACF⊥平面BDE.

三、填空题

12. 难度：简单

给出下列命题：

①若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

③若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，真命题是________．(填序号)

13. 难度：简单

如图所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)

四、解答题

14. 难度：中等

如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中点．如图②，将△ABE沿AE折起，使二面角BAEC成直二面角，连结BC、BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点．求证：

图①图②

(1)AE⊥BD；

(2)平面PEF⊥平面AECD.

15. 难度：困难

如图，在直四棱柱ABCDA₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C₁CF∥平面ADD₁A₁？若存在，求点F的位置；若不存在，请说明理由．

16. 难度：中等

在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABCA₁B₁C₁的所有棱长均为2，四边形ABDC是菱形．

(1)求证：平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁；

(2)求该多面体的体积．

17. 难度：中等

如图，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直．EF∥BD，AB＝EF.求证：

(1)BF∥平面ACE；

(2)BF⊥BD.

18. 难度：中等

如图，在正三棱柱ABCDEF中，AB＝2，AD＝1.P是CF的延长线上一点，FP＝t.过A、B、P三点的平面交FD于M，交FE于N.

(1)求证：MN∥平面CDE；

(2)当平面PAB⊥平面CDE时，求t的值．

19. 难度：中等

如图，AB、CD均为圆O的直径，CE⊥圆O所在的平面，BF∥CE.求证：

(1)平面BCEF⊥平面ACE；

(2)直线DF∥平面ACE.