| 1. 难度：简单 | |
|
用长、宽分别是3π与π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面面积为________．
|
|
| 2. 难度：简单 | |
|
若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是__________.
|
|
| 3. 难度：简单 | |
|
已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为
|
|
| 4. 难度：简单 | |
|
已知正方形ABCD的边长为2，E、F分别为BC、DC的中点，沿AE、EF、AF折成一个四面体，使B、C、D三点重合，则这个四面体的体积为________．
|
|
| 5. 难度：简单 | |
|
若长方体三个面的面积分别为
|
|
| 6. 难度：中等 | |
|
如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为6，则以正方体ABCDA1B1C1D1的中心为顶点，以平面AB1D1截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为________．
|
|
| 7. 难度：困难 | |
|
如图，在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA＝PB＝PC＝a，求这个球的表面积．
|
|
| 8. 难度：中等 | |
|
如图①所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE＝4.如图②所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连结AB，设点F是AB的中点．
(1)求证：DE⊥平面BCD； (2)若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B-DEG的体积．
|
|
| 9. 难度：困难 | |
|
在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，D为线段BC的中点，E、F为线段AC的三等分点(如图①)．将△ABD沿着AD折起到△AB′D的位置，连结B′C(如图②)．
图①
图② (1)若平面AB′D⊥平面ADC，求三棱锥B′-ADC的体积； (2)记线段B′C的中点为H，平面B′ED与平面HFD的交线为l，求证：HF∥l； (3)求证：AD⊥B′E.
|
|
| 10. 难度：中等 | |
|
在边长为a的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的正三角形底铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？
|
|
| 11. 难度：中等 | |
|
四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a. (1)求该四面体的体积的最大值； (2)当四面体的体积最大时，求其表面积．
|
|
| 12. 难度：中等 | |
|
如图，底面边长为a，高为h的正三棱柱ABC-A1B1C1，其中D是AB的中点，E是BC的三等分点．求几何体BDEA1B1C1的体积．
|
|
| 13. 难度：简单 | |
|
如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为________cm.
|
|
| 14. 难度：简单 | |
|
一个圆锥的侧面展开图是圆心角为
|
|
| 15. 难度：中等 | |
|
如图所示，在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA＝2
|
|
| 16. 难度：简单 | |
|
我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是________寸．(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)
|
|
| 17. 难度：中等 | |
|
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.
(1)求证：CE⊥平面PAD； (2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝
|
|
| 18. 难度：简单 | |
|
如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1－ABC1的体积为________．
|
|
| 19. 难度：简单 | |
|
一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是
|
|
| 20. 难度：中等 | |
|
如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2
|
|
| 21. 难度：困难 | |
|
如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)．当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0.01平方米)．
|
|
